x=0,05•sin(20Пт)

Задача: x = 0,05 • sin(20π t)

Что это значит и какие выводы можно сделать:

• Вид функции: x(t) — гармоническая (синусоидальная) функция времени.
• Амплитуда A = 0,05. Значения x лежат в диапазоне [-0,05; 0,05].
• Угловая частота ω = 20π рад/с.
• Период T вычисляется как T = 2π/ω = 2π/(20π) = 1/10 с = 0,1 с.
• Частота f = 1/T = 10 Гц.

Это означает, что через каждые 0,1 секунды цикл повторяется, и за каждый цикл синусоиды x доходит до +0,05 и -0,05.

Полезные формулы и примеры точек времени:

• Общее положение нуля x = 0: sin(ωt) = 0 при ωt = nπ → t = nπ/ω = n/20 секунд. То есть t = 0, 0.05, 0.10, 0.15 с и т.д.
• Максимум x = +0,05 при sin(ωt) = 1: ωt = π/2 + 2πk → t = (π/2 + 2πk)/ω = 1/40 + k/10 секунд ≈ 0.025 + 0.1k с.
• Минимум x = -0,05 при sin(ωt) = -1: ωt = 3π/2 + 2πk → t = (3π/2 + 2πk)/ω = 3/40 + k/10 секунд ≈ 0.075 + 0.1k с.

Примеры расчётов:

• t = 0: x = 0, (sin 0 = 0).
• t = 0,01 с: x = 0,05 · sin(20π · 0,01) = 0,05 · sin(0,2π) ≈ 0,05 · 0,5878 ≈ 0,0294.
• t = 0,025 с: x = 0,05 · sin(20π · 0,025) = 0,05 · sin(π/2) = 0,05.
• t = 0,05 с: x = 0,05 · sin(20π · 0,05) = 0,05 · sin(π) = 0.
• t = 0,075 с: x = 0,05 · sin(20π · 0,075) = 0,05 · sin(3π/2) = -0,05.
• t = 0,1 с: x = 0,05 · sin(20π · 0,1) = 0,05 · sin(2π) = 0.

Коротко подытожу:

• Характер: простая гармоническая колебательная траектория.
• Амплитуда: 0,05.
• Период: 0,1 с.
• Частота: 10 Hz.
• Диапазон значений: [-0,05; 0,05].

Если нужно, могу построить таблицу значений x(t) на интервале времени или объяснить, как синхронизировать это с конкретной задачей (например, найти время достижения заданного значения или найти скорость и ускорение в заданные моменты).