дерево, в котором хотя бы две вершины, подвесили за вершину А.Выберите все верные утверждения

Понял. Задача даёт дерево, которое подвешено за вершину A (то есть не ориентируем, а рассматриваем как rooted дерево с корнем A). Ниже — основные факты, которые справедливы для любого такого дерева с количеством вершин n ≥ 2. Это поможет понять формулировки в вариантах.

Ключевые определения и свойства

• Корень A: у корня нет предка.
• Для каждой вершины v ≠ A существует ровно один родитель (предок) на пути к корню.
• По ребрам можно пройти от A к любому узлу; путь A → v уникален.
• Расстояние d(v) от A до v равно длине пути A → v (число ребер).
• Уровень i — это множество вершин с d(v) = i. Все вершины разбиты по уровням, L0 = {A}, L1 — дети A, и так далее.
• Глубина дерева (высота) h — наибольшее d(v) среди всех вершин.
• Число ребер в дереве равно n − 1 (для связного дерева без циклов).
• В любой вершине наибольшей глубины (максимальная d(v)) обычно нет потомков, т.е. это лист.
• В дереве существует хотя бы один лист (вершина без потомков); для n ≥ 2 таких листов может быть и несколько, но может быть и ровно один (например, ветвление в одной цепи).

Примерные утверждения и их истина Если вы пришлёте конкретные варианты, я точно скажу, какие из них верны. А пока примеры общепринятых верных утверждений в такой постановке:

1. У корня A нет родителей.

• Верно (для любой вершины как корня).

2. Каждая вершина v ≠ A имеет ровно одного родителя.

• Верно.

3. Между любыми двумя вершинами существует ровно один простой путь.

• Верно для дерева (с учетом неориентированной структуры). Подвешивание не меняет это.

4. Число ребер в дереве равно n − 1.

• Верно.

5. Расстояние d(v) от A до вершины v равно длине пути A → v.

• Верно (по определению).

6. Глубина вершины v неотрицательна и не превосходит высоту h.

• Верно.

7. A не является листом, если в дереве не одна вершина.

• Верно (при наличии хотя бы одной вершины помимо A, у A есть как минимум один ребёнок, следовательно A не лист).

8. Существует как минимум один лист в дереве.

• Верно.

9. Любая вершина с максимальной глубиной является листом.

• Верно (если бы у неё был ребёнок, глубина бы увеличилась).

Как поступать дальше

• Пришлите текст вариантов утверждений (или фото), и я пометю каждое утверждение как верное или неверное с пояснениями по шагам.
• Если хотите, могу предложить вам набор типичных вариантов и разобрать их как пример подготовки к экзамену.