объясни почему 2 делится без остатка любое число в записи которое последняя цифра 0,2,4,6,8

Цель: понять.

Ключевой факт: каждое целое число в десятичной записи можно записать как N = 10k + d, где

• k — целая часть (остаток после удаления последней цифры),
• d — последняя цифра числа (от 0 до 9).

Пояснение по шагам:

1. 10 делится на 2, значит 10k тоже делится на 2. Остаток от деления числа N на 2 равен остатку от деления последней цифры d на 2: N mod 2 = (10k + d) mod 2 = (10k mod 2) + (d mod 2) mod 2 = 0 + (d mod 2) = d mod 2.

2. Следовательно, число N делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра d является четной (0, 2, 4, 6, 8).

3. Примеры:

   • 34: последняя цифра 4 — чётная, значит 34 делится на 2 (34 = 17×2).
   • 110: последняя цифра 0 — чётная, 110 = 55×2.
   • 27: последняя цифра 7 — нечётная, 27 не делится на 2.

4. Небольшой допуск: если число отрицательное, правило всё равно работает в той же форме: делимость по модулю 2 определяется последней цифрой, игнорируя знак. Например, -28 делится на 2, потому что последняя цифра 8 — чётная.

Итог: число делится на 2 без остатка тогда, когда его последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8); иначе делится неверно.