Снаряд, летевший горизонтально со скоростью, модуль которой 50 м/с, разорвался на два осколка массами 8 кг и 2 кг. Скорость большего осколка, модуль которой 100 м/с, направлена…

Дано:

• Исходный снаряд массой m = 10 кг летел горизонтально со скоростью v0 = 50 м/с (модуль скорости). Начальный импульс: p0 = (10)(50) = 500 кг·м/с вдоль положительного направления x.
• После разрыва массы маяк: m1 = 8 кг (большой осколок), m2 = 2 кг (малый осколок).
• Скорость большего осколка: v1 = 100 м/с, направление под углом 60° к горизонту вниз и вперёд (то есть вправо и вниз).

Решение:

1. Разложим векторы импульсов после взрыва.

• Больший осколок: v1x = 100 cos 60° = 50 м/с, v1y = −100 sin 60° = −100(√3/2) = −50√3 ≈ −86.60 м/с.
• Соответственно p1x = m1 v1x = 8·50 = 400 кг·м/с, p1y = m1 v1y = 8(−50√3) = −400√3 ≈ −692.82 кг·м/с.

2. По закону сохранения импульса векторного: p0 = p1 + p2.

• По оси x: 500 = p1x + p2x = 400 + p2x ⇒ p2x = 100 кг·м/с ⇒ v2x = p2x / m2 = 100 / 2 = 50 м/с.
• По оси y: 0 = p1y + p2y ⇒ p2y = −p1y = 400√3 ≈ 692.82 кг·м/с ⇒ v2y = p2y / m2 = (400√3)/2 = 200√3 ≈ 346.41 м/с.

3. Модуль скорости меньшего осколка:

• |v2| = √(v2x^2 + v2y^2) = √(50^2 + (200√3)^2) = √(2500 + 120000) = √122500 = 350 м/с.

Ответ: Модуль скорости меньшего осколка равен 350 м/с (направление около 81.8° к горизонту вверх).