Один из катетов прямоугольного треугольника равен 79 , 8 . Гипотенуза относится к другому катету как 5 : 4 . Найдите площадь треугольника.

Дано: прямоугольный треугольник с катетом a = 79,8 и гипотенузой c. Гипотенуза относится к другому катету как 5:4, т.е. c : b = 5 : 4, значит c = (5/4) b. 1) Запишем соотношение через Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 Подставим c = (5/4) b: a^2 + b^2 = (25/16) b^2 a^2 = (25/16 - 1) b^2 = (9/16) b^2 b^2 = (16/9) a^2 b = (4/3) a (только положительное значение, так как стороны положительные) 2) Найдём c: c = (5/4) b = (5/4) * (4/3) a = (5/3) a 3) Подставим a = 79,8: b = (4/3) * 79,8 = 106,4 c = (5/3) * 79,8 = 133,0 4) Площадь треугольника: S = (1/2) * a * b = (1/2) * 79,8 * 106,4 = 4 245,36 Проверка: a^2 + b^2 = 79,8^2 + 106,4^2 = 6 368,04 + 11 320,96 = 17 689 = c^2 (133^2), всё верно. Ответ: площадь треугольника равна 4245,36 квадратных единиц.