\begin{cases} 3x + 2y = 8, \\ 4x - y = 7. \end{cases}

Задача: 3x + 2y = 8, 4x - y = 7

Поскольку цель — понять, приведу два популярных метода и проверку.

1. Метод подстановки

• Из второй строки выразим y: 4x − y = 7 ⇒ y = 4x − 7.
• Подставим в первую: 3x + 2(4x − 7) = 8 → 3x + 8x − 14 = 8 → 11x = 22 → x = 2.
• Найдём y: y = 4x − 7 = 4·2 − 7 = 1.
• Проверка:
  • В первую: 3·2 + 2·1 = 6 + 2 = 8 (OK)
  • Во вторую: 4·2 − 1 = 8 − 1 = 7 (OK)

2. Метод исключения

• Умножим вторую строку на 2: 2(4x − y) = 2·7 ⇒ 8x − 2y = 14.
• Сложим с первой строкой: (3x + 2y) + (8x − 2y) = 8 + 14 ⇒ 11x = 22 ⇒ x = 2.
• Подставим в 4x − y = 7: 8 − y = 7 ⇒ y = 1.
• Проверка та же, что выше (OK).

Ответ: x = 2, y = 1.

Если хочешь, могу показать ещё более компактное решение или рассмотреть метод матриц (Крамера).