в некотором графе 5 вершин степени которых равны 9;6;2;16;1 сколько в этом графе рёбер

Давайте воспользоваться принципом рукопожатий: в любом графе сумма степеней вершин равна удвоенному числу рёбер.

• Сумма данных степеней: 9 + 6 + 2 + 16 + 1 = 34.
• Значит количество рёбер: |E| = 34 / 2 = 17.

Важно отметить следующее:

• В простом графе с 5 вершинами максимальная степень вершины не может превышать 4 (соединения с остальными 4 вершинами). Здесь встречаются степени 9, 16 и т.д., что невозможно для простого графа.
• Поэтому такое распределение степеней возможно только в многографе (с параллельными ребрами). Пример реализации в мультграфе без петель:
  • Пусть вершины обозначим A, B, C, D, E, где D имеет степень 16.
  • Соединяем D с A двадцатью? Нет: чтобы достичь точной схемы, используем параллельные рёбра:
    • 9 параллельных рёбер между D и A (вносит A:9, D:9)
    • 6 параллельных рёбер между D и B (A:9, D:15; B:6, D:15+1)
    • 1 параллельное ребро между D и C (C:1, D:16)
    • 1 ребро между C и E (C:2, E:1)
  • Итог: A:9, B:6, C:2, D:16, E:1. Всего рёбер = 9 + 6 + 1 (D–C) + 1 (C–E) = 17.

Итого: граф с такими степенями может существовать, но только как мультграф. В простом графе такой набор степеней не realizуем. Ответ на вопрос о количестве рёбер: 17.