Постройте центр произвольном окружности, пользуясь только одним угольником. Указание: нарисуйте два прямоугольным треугольника так, чтобы окружность проходила через вершину из прямых углов. Центр окружности будет лежать на пересечении гипотенузе

Задача согласуется с принципом: если через точку на окружности провести две взаимно перпендикулярные прямые и найти их вторые пересечения с окружностью, то полученные отрезки образуют диагонали (гипотенузы для соответствующих прямоугольных треугольников), которые являются диаметрами окружности. Их пересечение — центр окружности. Пошаговый способ с использованием только одного угольника (set square): 1) Выберите на данной окружности точку P1. Это будет вершина прямого угла второго треугольника. 2) Поместите угол угольника в точку P1 и проведите через P1 две взаимно перпендикулярные прямые l1 и l2 (с помощью сторон угольника; одна сторона по одной линии, другая перпендикулярна ей). 3) Продлите прямые l1 и l2 до пересечения окружности. Обозначьте точки A1 и B1 как вторые точки пересечения: A1 — пересечение l1 с окружностью (кроме P1), B1 — пересечение l2 с окружностью (кроме P1). 4) Соедините A1 и B1 прямой линией. Отрезок A1B1 — гипотенуза треугольника P1A1B1, и он является диаметром окружности. Эта диагональ проходит через центр окружности O. 5) Повторите шаги 2–4 для другой точки P2 на окружности (P2 должна быть другой точкой, не совпадающей с P1). Через P2 проведите две взаимно перпендикулярные прямые, найдите их вторые пересечения с окружностью: A2 и B2. Отрезок A2B2 также будет диаметром и пройдет через центр. 6) Найдите точку пересечения линий A1B1 и A2B2. Эта точка — центр O окружности. Почему так работает: - По теореме Фалеса, если угол A1P1B1 равен 90°, то отрезок A1B1 является диаметром окружности, на которой лежат A1, P1, B1. Значит, линия A1B1 проходит через центр. - Аналогично и для треугольника P2A2B2. Пересечение двух диаметров A1B1 и A2B2 дает центр окружности, поскольку все диаметры пересекаются в центре окружности. Дополнительные заметки: - Убедитесь, что выбранные вами линии через P1 и P2 действительно пересекают окружность второй раз (кроме точки P1/P2). Если какая-то линяя окажется касательной, поменяйте направление линий так, чтобы они пересекали окружность. - Этот метод не требует циркуля: все делается с помощью одного угольника и имеющейся окружности. Если хотите, могу привести краткое резюме в виде одного абзаца или развести объяснение с небольшими рисунками-подсказками (словесными), чтобы было понятнее.