"Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [0; 6]. ФУНКЦИИ ХАРАКТЕРИСТИКИ А) y=2x-9 1) функция принимает положительное…

Классно, давай разберёмся по шагам и подскажем, как получить правильное соответствие.

Подсказка:

• Чтобы сопоставить, смотрим два аспекта каждой функции на отрезке [0, 6]: 1) знак функции (положительная/отрицательная на всем отрезке), и 2) монотонность (возрастает или убывает на отрезке).
• Для линейных функций достаточно заметить знак при концах и наклон; для квадратичных — область наименьшего или наибольшего значения (вершина) и направление ветвей.

А теперь разберём каждую функцию и найдём её номер:

A) y = 2x − 9

• Линейная функция с положительным наклоном, значит на отрезке она возрастает.
• На [0,6] значения идут от −9 до 3, т.е. не требуется проверять знак; ответ по монотонности — возрастает.
• Соответствие: 4.

B) y = x^2 − 3x + 5

• Это парабола, ветви вверх (коэффициент a = 1 > 0). Значение минимумa достигает при x = −b/(2a) = 3/2; подставим: y_min = (1.5)^2 − 3(1.5) + 5 = 2.25 − 4.5 + 5 = 2.75 > 0.
• Значит на всём [0,6] функция положительная и не меняет знак на отрезке. Это соответствует пункту 1.
• Соответствие: 1.

C) y = −4x^2 + x − 1

• Это парабола с ветвями вниз (a = −4 < 0). Её максимум на вершине x = −b/(2a) = −1/(−8) = 1/8; значение максимумa = −4(1/8)^2 + (1/8) − 1 = −1/16 + 1/8 − 1 = −0.9375, то есть отрицательное.
• Значит на всём [0,6] функция положительна? Нет — максимум отрицательный, следовательно y < 0 на всём отрезке.
• Соответствие: 3.

D) y = −2x + 2

• Линейная функция с отрицательным наклоном — убывает на отрезке [0,6].
• Соответствие: 2.

Итак, сопоставление по буквам: A — 4, B — 1, В — 3, Г — 2.

Или как числовой ответ для задачи: 4132.

Если хочешь, могу разобрать каждую строку ещё подробнее или дать аналогичные примеры для закрепления.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.