"Найдите трёхзначное число, кратное 75, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 2, но не делится на 4. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. "

Классно, давай подскажу как можно логично подойти к такой задаче.

Подсказка по шагам:

• Нужное число трехзначное и кратно 75, значит оно кратно 3 и кратно 25. Следовательно, последние две цифры должны образовывать число, кратное 25. Возможны окончания bc: 25, 50, 75 (00 исключаем, потому что цифры должны быть различны).
• Далее условие про суммы квадратов: сумма квадратов цифр делится на 2, но не на 4. Это эквивалентно тому, что число нечётных цифр в разложении ровно две (картина по квадратам: нечётные цифры вносят 1 в сумму по модулю 4, чётные — 0; чтобы сумма была делилась на 2, но не на 4, нужно ровно две нечётные цифры, т. е. k ≡ 2 (mod 4)).
• Рассматриваем варианты окончания и проверяем через две вещи сразу:
  1. сколько нечётных цифр будет в числе;
  2. сумма цифр должна быть кратна 3 (чтобы число делилось на 3, а значит на 75).

Разбор по каждому окончанию (кратко):

• Окончание 25 (число a25): • b=2 (чётная), c=5 (нечётная) → чтобы было ровно две нечётные цифры, a должен быть нечётным. • Сумма цифр a+2+5 = a+7 должна быть кратна 3 → a ≡ 2 (mod 3). Среди нечетных цифр {1,3,7,9} таких нет. Значит, окончание 25 не подходит.
• Окончание 50 (число a50): • b=5 (нечётная), c=0 (чётная) → чтобы было ровно две нечётные цифры, a должен быть нечётным. • Сумма цифр a+5 должна быть кратна 3 → a ≡ 1 (mod 3). Среди нечетных цифр {1,3,7,9} подходят a ∈ {1, 7}. • Получаются числа 150 и 750.
• Окончание 75 (число a75): • b=7 (нечётная), c=5 (нечётная) → уже две нечётные цифры, поэтому a должен быть чётным. • Сумма цифр a+7+5 = a+12 должна быть кратна 3 → a ≡ 0 (mod 3). Среди чётных цифр без 0 как сотня подходит a = 6. • Получается число 675.

Итого, подходящие числа: 150, 750, 675.

Если хочешь, могу подробнее разложить первый пункт про квадрат суммы и почему именно две нечётные цифры дают нужную парадность. Также могу проверить твой следующий ответ на задание.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.