Сколько существует различных треугольников, боковая сторона у которых равна 3, а длина основания - это целое число?)

Ответ: бесконечно много.

Обоснование по шагам

• Пусть основание треугольника имеет длину b, которая является целым числом. Боковая сторона равна 3.
• Треугольное неравенство говорит: третья сторона c должна удовлетворять |b − 3| < c < b + 3.
• Для любого фиксированного b указанное неравенство задаёт множество допустимых c — это открытый промежуток между двумя числами. В этом промежутке бесконечно много вещественных значений c.
• Каждое фиксированное значение c даёт новый треугольник со сторонами (3, b, c). Поскольку c меняется непрерывно, получаем бесконечно много различимых треугольников (неравносторонних по форме).

Если же хочется ещё учесть, что длина основания тоже может принимать разные целые значения, то число таких треугольников остаётся бесконечным, поскольку для каждого целого b существует бесконечно много вариантов c.

Дополнительная заметка (интересно, если требовать целые стороны):

• Если требовать, чтобы все стороны были целыми числами, то для фиксированного b:
  • если b ≥ 3: возможны только c ∈ {b−2, b−1, b, b+1, b+2} (5 вариантов);
  • если b = 2: c ∈ {2, 3, 4} (3 варианта);
  • если b = 1: c = 3 (1 вариант). Но даже с учётом этого число треугольников по-прежнему бесконечно по всей совокупности целых оснований b.