В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях
Задача понятна. Два раза достают шарик из мешочка с возвращением. Это значит, что каждый раз вероятность цвета одинаковая и выборы независимы: P(R)=P(Y)=P(G)=1/3 на каждом ходе.
1) Построение дерева эксперимента
- Первый уровень дерева: три ветви — красный (R), желтый (Y), зелёный (G), каждая с вероятностью 1/3.
- После каждого цвета на втором ходе снова три ветви: R, Y, G, каждая с вероятностью 1/3.
Дерево можно записать так:
Начало
├─ R (1/3)
│ ├─ R (1/3) → RR
│ ├─ Y (1/3) → RY
│ └─ G (1/3) → RG
├─ Y (1/3)
│ ├─ R (1/3) → YR
│ ├─ Y (1/3) → YY
│ └─ G (1/3) → YG
└─ G (1/3)
├─ R (1/3) → GR
├─ Y (1/3) → GY
└─ G (1/3) → GG
2) Вероятности исходов (из дерева)
- Все 9 исходов имеют одинаковую вероятность: каждый путь RR, RY, RG, YR, YY, YG, GR, GY, GG имеет вероятность 1/9.
- Сумма вероятностей всех исходов равна 1.
3) Примеры заполнения пропусков (типичные утверждения)
- Вероятность того, что первый и второй выборы оба окажутся красными: P(RR) = 1/9.
- Вероятность того, что оба раза выпадет один и тот же цвет: P(RR) + P(YY) + P(GG) = 1/9 + 1/9 + 1/9 = 3/9 = 1/3.
- Вероятность того, что второй шар красный: P(… второй = R) = 1/3 (независимо от первого).
- Вероятность того, что хотя бы один раз выпадет красный: 1 − вероятность того, что не выпадет красный ни на первом, ни на втором ходе.
Вероятность без красного в обоих ходах: (2/3)·(2/3) = 4/9. Значит, P(хоть один красный) = 1 − 4/9 = 5/9.
- Вероятность того, что первый красный, а второй не красный: P(R и не R) = P(RY) + P(RG) = 1/9 + 1/9 = 2/9.
- Вероятности «оба раза желтый» и «оба раза зеленый»: P(YY) = 1/9, P(GG) = 1/9 соответственно.
- Вероятность того, что второй шар красный и первый не красный: P(YR) + P(GR) = 1/9 + 1/9 = 2/9.
Если нужно, могу адаптировать ответы под конкретные формулировки пропусков — скажи какие именно утверждения требуют заполнения, и дам точные значения и краткие объяснения к каждому.
