Рассмотрим непрерывную случайную величину, которая может принимать значения в диапазоне от 100 до 200. Какова вероятность того, что значение случайной величины окажется равным 180?

Суть задачи: непрерывная случайная величина X на отрезке [100, 200]. Найти P(X = 180).

Пояснение по шагам:

• Для непрерывной (имеющей плотность) случайной величины вероятность того, что X примет ровно одно конкретное значение a, равна интегралу плотности по точке: P(X = a) = ∫_{a}^{a} f(x) dx.
• Интеграл по отрезку нулевой длины равен нулю, поэтому P(X = 180) = ∫_{180}^{180} f(x) dx = 0.
• Интуитивно: в непрерывном распределении существует бесконечно много возможных значений, и вероятность попадания ровно в одно число равна нулю.

Дополнительная заметка:

• Если нужно было бы вероятность попадания в малую окрестность числа 180, например |X − 180| < ε, то P(|X − 180| < ε) = ∫_{180−ε}^{180+ε} f(x) dx. Эта вероятность положительна и стремится к нулю при ε → 0.
• Проблема может быть иной в случае смешанного или дискретного распределения, но здесь речь идёт о непрерывной величине, поэтому ответ: P(X = 180) = 0.

Ответ: 0.