В треупольнике АВС угоя С равен 90°, АС - 8, согА - Найзите 48.

Задача: В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8, ∠A = 48°. Найдите BC и AB.

Пояснение и решение:

• Это прямоугольный треугольник с катетом AC = 8 и противолежащим к углу A катетом BC, гипотенузой AB.
• Обозначения:
  • Прилежащий к углу A: AC = 8
  • Противолежащий углу A: BC
  • Гипотенуза: AB
• Используем тригонометрические зависимости для угла A:
  • tan A = BC / AC → BC = AC · tan A
  • cos A = AC / AB → AB = AC / cos A
  • Также можно проверить через sin A = BC / AB или через BC^2 + AC^2 = AB^2

Вычисления:

• tan(48°) ≈ 1.1106125 BC = 8 · tan(48°) ≈ 8 · 1.1106125 ≈ 8.8849 Так что BC ≈ 8.885 (рубежь до трех знаков после запятой)
• cos(48°) ≈ 0.6691306 AB = 8 / cos(48°) ≈ 8 / 0.6691306 ≈ 11.956 Так что AB ≈ 11.956

Проверка (проверка Пифагора): AC^2 + BC^2 ≈ 8^2 + 8.8849^2 ≈ 64 + 78.987 ≈ 142.987 AB^2 ≈ 11.956^2 ≈ 142.987 Сходится, значит вычисления верны.

Ответ:

• BC ≈ 8.885
• AB ≈ 11.956

Если нужно, могу привести ответ с меньшей или большей точностью или показать альтернативные способы проверки.