Построй лучше построй углы ABC и cbd так чтобы лучи BD и ba были дополнительными лучами

Класс: 5, Предмет: Геометрия. Задача понятна: нужно построить углы ABC и CBD так, чтобы лучи BD и BA были дополнительными (то есть образовывали прямой угол в сумме). Ключевая идея - Чтобы углы ABC и CBD были дополнительными, лучи BA и BD должны быть противоположными лучами. Это значит, что A, B и D лежат на одной прямой, и B находится между A и D. - Тогда угол ABD — прямая величина (180°), и угол ABC + угол CBD = угол ABD = 180°, следовательно, эти два угла supplementary. Как построить (пошагово) 1) Проведите прямую через точки A и B: возьмите прямую AB. 2) Постройте точку D на продолжении прямой AB за пределами точки B, чтобы B был между A и D. Есть два простых способа: - Способ 1 (мгновенный): на луче, идущем от B через A, отложите отрезок BD на противоположной стороне от A так, чтобы BD было любым выбранным вами отрезком. Т. е. просто продлите AB за B и возьмите любую точку D на этой продолжении. - Способ 2 (точное зеркало): возьмите центр B и радиус BA и постройте окружность радиуса BA. Эта окружность пересечёт прямую AB в двух точках: A и D, где D лежит на противоположной стороне от A по отношению к B. Так BD = BA и A, B, D коллинеарны, причём B между A и D. 3) Теперь лучи BA и BD являются противоположными лучами. 4) Углы: - Угол ABC образован лучами BA и BC. - Угол CBD образован лучами BC и BD. Поскольку BA и BD противоположны, сумма углов ABC и CBD равна прямому углу ABD, то есть 180°. Следовательно, углы ABC и CBD взаимно supplementary. Краткие заметки - Любое положение C не мешает: при любых C на плоскости, если AB и BD противоположны, углы ABC и CBD будут supplementary. - Если нужно, можно выбрать D так, чтобы BD = BA (образуется зеркальное отражение A через B); это удобно и наглядно. Итого: чтобы углы ABC и CBD были supplementary, достаточно выбрать D на продолжении AB за B так, чтобы A, B, D были на одной прямой и B лежал между A и D. Тогда BA и BD — противоположные лучи, и m(ABC) + m(CBD) = 180°.