изобрази мне 3 разных графе к Юлие которых три ребра четыре вершины и найди сумму степеней верги каждого графа
Ниже 3 разных графа на 4 вершины и 3 ребра. Для каждого — ascii-рисунок, список ребер и степени вершин, а затем сумма степеней.
Граф 1. Путь из 4 вершин (P4)
- Вершины: A, B, C, D
- Ребра: AB, BC, CD
- ASCII-изображение:
A -- B -- C -- D
- Степени вершин: deg(A)=1, deg(B)=2, deg(C)=2, deg(D)=1
- Сумма степеней: 1+2+2+1 = 6
Граф 2. Звезда K1,3 (центр B, три листа A, C, D)
- Вершины: A, B, C, D
- Ребра: AB, BC, BD (центр B соединён с A, C и D)
- ASCII-изображение:
A
|
B
/ \
C D
- Степени вершин: deg(B)=3, deg(A)=1, deg(C)=1, deg(D)=1
- Сумма степеней: 3+1+1+1 = 6
Граф 3. Треугольник плюс изолированная вершина
- Вершины: A, B, C, D
- Ребра: AB, BC, CA (образуют треугольник), вершина D изолирована
- ASCII-изображение:
A -- B
\ /
C
D
- Степени вершин: deg(A)=2, deg(B)=2, deg(C)=2, deg(D)=0
- Сумма степеней: 2+2+2+0 = 6
Общее замечание:
Во всех графах с 4 вершинами и 3 ребрами сумма степеней вершин равна 2×|ребра| = 2×3 = 6. Это общая теорема: сумма степеней вершин равна удвоенному числу ребер. Если нужно, могу привести ещё варианты графов или объяснить доказательство этой теоремы.
