Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 630. Найди все числа, большие  900 и обладающие таким свойством.

Дано трицифровое число N с цифрами a (сотни), b (десятки), c (единицы), где b ≠ 0. Число, в котором поменяли местами первую и вторую цифры, равно M = 100b + 10a + c. По условию N − M = 630. 1) Запишем разность: N − M = (100a + 10b + c) − (100b + 10a + c) = 90(a − b) = 630. Отсюда a − b = 7. 2) Так как a ∈ {1,2,...,9}, b ∈ {1,...,9} (вторая цифра не ноль), и a = b + 7, возможны пары: - b = 1, a = 8 → N = 810 + c (0 ≤ c ≤ 9). Такие N не превышают 900, поэтому не подходят под условие > 900. - b = 2, a = 9 → N = 920 + c (0 ≤ c ≤ 9). Эти N лежат в диапазоне 920–929 и удовлетворяют всем условиям. 3) Следовательно, все искомые числа имеют вид N = 920 + c, где c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Перечислим их: 920, 921, 922, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 929. Проверка примера: для N = 927 цифры 9, 2, 7; поменяв местами первые две, получаем 297. 927 − 297 = 630.