Человек купил лотерейный билет . Вероятность выиграть 1000 рублей составляет 0,05; 500 рублей-0,03;200 рублей 0,01.Какова вероятность хотя бы одного из этих выигрышей

Задача: вероятность хотя бы одного выигрыша при следующих данных: 1000 руб — 0,05; 500 руб — 0,03; 200 руб — 0,01.

Пояснение и решение

• Обозначим события A, B, C:

  • A: выигрыш 1000 руб (P(A) = 0,05)
  • B: выигрыш 500 руб (P(B) = 0,03)
  • C: выигрыш 200 руб (P(C) = 0,01)

• По умолчанию в таких задачах обычно предполагают, что билет не может одновременно принести более одного выигрыша. То есть события A, B и C взаимно исключают друг друга (потенциальные выигрыши не перекрываются). В этом случае вероятность хотя бы одного из выигрышей равна сумме вероятностей: P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,05 + 0,03 + 0,01 = 0,09.

• Ответ: вероятность хотя бы одного из этих выигрышей составляет 0,09 (9%).

Примечание: если допустить, что возможно получить несколько выигрышей одновременно (события не взаимоисключающие), то другая формула была бы более корректной: P(хотя бы один выигрыш) = 1 − (1 − 0,05)(1 − 0,03)(1 − 0,01) ≈ 0,0877 (примерно 8,77%). Но в обычной задаче чаще принимают первый вариант (множество выигрышных сумм на одном билете не пересекается).