Робот находится в одной из клеток квадрата 2×2. Одна клетка в квадрате не закрашена. Робот должен оказаться в этой незакрашенной клетке.

Задача понятна: в квадрате 2×2 есть четыре клетки, ровно одна из них не закрашена (незакрашенная). Робот находится в одной из клеток и должен оказаться в этой незакрашенной клетке. Предположим, что робот может двигаться к соседним клеткам по сторонам квадрата и не знает, какая именно клетка незакрашенная (он просто следует заданному маршруту). Мы предложим маршрут, который гарантированно приведёт робота к незакрашенной клетке, независимо от того, где он начнёт.

Решение (пошагово)

1. Обозначим клетки квадрата:

   • TL — верхняя левая (сверху слева)
   • TR — верхняя правая
   • BR — нижняя правая
   • BL — нижняя левая

2. Зададим универсальный маршрут по часовой стрелке: TL → TR → BR → BL → TL → ... Правило перехода:

   • если находишься в TL, идёшь в TR;
   • если находишься в TR, идёшь в BR;
   • если находишься в BR, идёшь в BL;
   • если находишься в BL, идёшь в TL.

   Это цикл по всем четырём клеткам, повторяющийся.

3. Почему решение корректно:

   • За один полный виток цикла робот побывает во всех четырёх клетках.
   • Незакрашенная клетка находится ровно в одной из них, значит робот рано или поздно окажется на ней.
   • Если робот умеет распознавать незакрашенную клетку и должен «остановиться» именно на ней, он остановится, как только перейдёт на неё. Если же он просто должен «посетить» её, то он достигнет цели в любом случае.

4. Примеры (для иллюстрации):

   • Пусть незакрашенная клетка — TR. Начинаем, скажем, в TL. Путь: TL → TR (1 переход) — достигнута цель.
   • Пусть незакрашенная клетка — BR. Начинаем в TR. Путь: TR → BR (1 переход) — достигнута цель.
   • Пусть незакрашенная клетка — BL. Любая начальная позиция рано или поздно приведёт к BL в рамках цикла: например, начинаем в TL: TL → TR → BR → BL (3 перехода).

5. Замечание:

   • Если стартовая клетка уже незакрашенная, робот уже находится в нужной клетке (задача выполнена сразу).
   • Данный подход не требует знания, какая именно клетка незакрашенная — достаточно следовать циклу по четырём клеткам.

В итоге: предложенный цикл TL → TR → BR → BL обеспечивает посещение каждой клетки квадрата и, следовательно, гарантированное попадание робота в единственную незакрашенную клетку. Это решение подходит для средней школы и объясняется без дополнительных предположений о сенсорах цвета, достаточно того, что робот может двигаться между соседними клетками.