Точка Р является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла L треугольника KLM к гипотенузе КМ. Найдите KL, если РК = 7, KM = 28.

Задача: в прямоугольном треугольнике KLM (угол в L равен 90°) высота LR опущена на гипотенузу KM, точка пересечения называется R. Даны KR = 7 и KM = 28. Нужно найти KL.

План решения:

• Обозначим p = KR = 7, c = KM = 28, RM = c - p = 21.
• В таком треугольнике выполняются соотношения, связанные с высотой к гипотенузе:
  • KL^2 = KM · KR = c · p
  • LM^2 = KM · RM = c · (c - p)
  • h^2 = KR · RM = p · (c - p), где h = LR — высота.
• Посчитаем KL и другие величины по данным.

Вычисления:

• KL^2 = KM · KR = 28 · 7 = 196 ⇒ KL = sqrt(196) = 14.
• Дополнительная проверка:
  • RM = 21, LM^2 = 28 · 21 = 588 ⇒ LM = sqrt(588) = 14√3.
  • h^2 = 7 · 21 = 147 ⇒ h = sqrt(147) = 7√3.
  • Проверка равенства площадей: KL · LM = KM · h → 14 · 14√3 = 28 · 7√3, что верно.

Ответ: KL = 14.