0,5^х равно либо меньше 2

Задача: найти все x such что (0,5)^x ≤ 2. (0,5 = 1/2) Пояснение и решение пошагово: 1) Приведём выражение к более удобной форме. (0,5)^x = (1/2)^x = 2^{-x}. Тогда неравенство записываем как 2^{-x} ≤ 2^1. 2) Сравнивать такие степени удобно зная, что база 2 > 1, поэтому функция t → 2^t возрастает. При возведении к одному основанию неравенство сохраняет направление по степеням: -x ≤ 1. 3) Решаем линейное неравенство: -x ≤ 1 ⇒ x ≥ -1. 4) Ответ: x ∈ [-1, +∞). Проверка: - При x = -1: (1/2)^{-1} = 2, выполняется равенство. - При x = 0: (1/2)^0 = 1 ≤ 2, выполняется. - При x = 1: (1/2)^1 = 0,5 ≤ 2, выполняется. - Если взять x = -2: (1/2)^{-2} = 4 > 2, не подходит. Дополнительный способ решения (логарифмический): - Возьмём логарифм по основанию 2: log2((1/2)^x) ≤ log2(2) ⇒ -x ≤ 1 ⇒ x ≥ -1. Итого: решение x ≥ -1.