0,5^х равно либо меньше 2

Задача: найти все x such что (0,5)^x ≤ 2. (0,5 = 1/2)

Пояснение и решение пошагово:

1. Приведём выражение к более удобной форме. (0,5)^x = (1/2)^x = 2^{-x}. Тогда неравенство записываем как 2^{-x} ≤ 2^1.

2. Сравнивать такие степени удобно зная, что база 2 > 1, поэтому функция t → 2^t возрастает. При возведении к одному основанию неравенство сохраняет направление по степеням: -x ≤ 1.

3. Решаем линейное неравенство: -x ≤ 1 ⇒ x ≥ -1.

4. Ответ: x ∈ [-1, +∞).

Проверка:

• При x = -1: (1/2)^{-1} = 2, выполняется равенство.
• При x = 0: (1/2)^0 = 1 ≤ 2, выполняется.
• При x = 1: (1/2)^1 = 0,5 ≤ 2, выполняется.
• Если взять x = -2: (1/2)^{-2} = 4 > 2, не подходит.

Дополнительный способ решения (логарифмический):

• Возьмём логарифм по основанию 2: log2((1/2)^x) ≤ log2(2) ⇒ -x ≤ 1 ⇒ x ≥ -1.

Итого: решение x ≥ -1.