В треугольнике ABC угол С равен 90° , cos=√5 делëнный на 5 , BC равно 5 . найдите Ac

Условия: треугольник ABC, угол C = 90°, cos = √5/5, BC = 5. Найдите AC.

Замечание: в задаче не указано, какому углу принадлежит данная косинусная величина. Это даёт две возможные трактовки.

1. Пусть cos A = √5/5

• В прямоугольном треугольнике с углом A:
  • Катет, прилегающий к углу A: AC
  • Гипотенуза: AB
  • BC — противолежащий углу A
• cos A = AC / AB = √5 / 5.
  • AB = AC / cos A = AC / (√5/5) = (5/√5)·AC = √5·AC.
• По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
  • (√5·AC)^2 = AC^2 + 5^2
  • 5AC^2 = AC^2 + 25
  • 4AC^2 = 25
  • AC^2 = 25/4 → AC = 5/2. Ответ: AC = 5/2.

2. Пусть cos B = √5/5

• В прямоугольном треугольнике с углом B:
  • Катет прилежащий к углу B: BC
  • Гипотенуза: AB
  • AC — противолежащий углу B
• cos B = BC / AB = √5 / 5.
  • AB = BC / cos B = 5 / (√5/5) = 25/√5 = 5√5.
• По теореме Пифагора: AB^2 = BC^2 + AC^2.
  • (5√5)^2 = 5^2 + AC^2
  • 125 = 25 + AC^2
  • AC^2 = 100 → AC = 10. Ответ: AC = 10.

Итого:

• Если дано cos A = √5/5, то AC = 5/2.
• Если дано cos B = √5/5, то AC = 10.

Чтобы дать один однозначный ответ, нужно уточнить, какой угол имеет в виду данная косинусная величина (A или B).