В треугольнике ABC угол С равен 90° , cos=√5 делëнный на 5 , BC равно 5 . найдите Ac

Условия: треугольник ABC, угол C = 90°, cos = √5/5, BC = 5. Найдите AC. Замечание: в задаче не указано, какому углу принадлежит данная косинусная величина. Это даёт две возможные трактовки. 1) Пусть cos A = √5/5 - В прямоугольном треугольнике с углом A: - Катет, прилегающий к углу A: AC - Гипотенуза: AB - BC — противолежащий углу A - cos A = AC / AB = √5 / 5. - AB = AC / cos A = AC / (√5/5) = (5/√5)·AC = √5·AC. - По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2. - (√5·AC)^2 = AC^2 + 5^2 - 5AC^2 = AC^2 + 25 - 4AC^2 = 25 - AC^2 = 25/4 → AC = 5/2. Ответ: AC = 5/2. 2) Пусть cos B = √5/5 - В прямоугольном треугольнике с углом B: - Катет прилежащий к углу B: BC - Гипотенуза: AB - AC — противолежащий углу B - cos B = BC / AB = √5 / 5. - AB = BC / cos B = 5 / (√5/5) = 25/√5 = 5√5. - По теореме Пифагора: AB^2 = BC^2 + AC^2. - (5√5)^2 = 5^2 + AC^2 - 125 = 25 + AC^2 - AC^2 = 100 → AC = 10. Ответ: AC = 10. Итого: - Если дано cos A = √5/5, то AC = 5/2. - Если дано cos B = √5/5, то AC = 10. Чтобы дать один однозначный ответ, нужно уточнить, какой угол имеет в виду данная косинусная величина (A или B).