2х-4у=10

Это линейное уравнение с двумя переменными. У него бесконечно много решений — все точки на одной прямой на плоскости.

Пошаговое решение и объяснение

1. Выразим x через y

• Дано: 2x - 4y = 10
• 2x = 10 + 4y
• x = 5 + 2y

2. Выразим y через x

• Дано: 2x - 4y = 10
• -4y = 10 - 2x
• y = (2x - 10)/4 = (x - 5)/2

3. Общее решение

• Любую выбранную y можно подставить в x = 5 + 2y, получится пара (x, y).
• Либо любую выбранную x можно подставить в y = (x - 5)/2, тоже получится пара (x, y).

4. Параметрическое представление (для ясности)

• Пусть t — любое число. Тогда:
  • y = t
  • x = 5 + 2t
• Это и есть множество всех решений: (x, y) = (5 + 2t, t) при любых t.

5. Проверка

• Подставим x = 5 + 2t и y = t: 2x - 4y = 2(5 + 2t) - 4t = 10 + 4t - 4t = 10. Проверка верна.

6. Примеры

• t = 0: (x, y) = (5, 0)
• t = 1: (x, y) = (7, 1)
• t = -2: (x, y) = (1, -2)

Итого: уравнение 2x - 4y = 10 имеет бесконечно много решений, образующих прямую x = 5 + 2y (или y = (x - 5)/2). Для целей “понять” достаточно знать, что любую y можно выбрать и получить соответствующий x, и наоборот.