@TEHARUS:2+2×2- x² x Entonces x = 1 = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x +…
@TEHARUS:2+2×2- x² x Entonces x = 1 = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32 9 - x² y = x + 79 - x² = x + 7 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (X4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) como saben 9 - x² produce y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14X + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) es 8@D:9 - x² menghasilkan y= x+79 - x7 =3+6_433235) +(5±685() ><=? (пишите ответ)
Задача (по смыслу): найти объём тела вращения, полученного вращением области, ограниченной кривыми y1 = 9 − x^2 и y2 = x + 7, вокруг оси x.
Найдём точки пересечения: 9 − x^2 = x + 7 x^2 + x − 2 = 0 (x + 2)(x − 1) = 0 → x = −2 и x = 1.
Определим, какая из функций сверху в интервале [-2, 1]. Например, при x = 0: y1 = 9, y2 = 7. Значит y1 выше y2 на этом промежутке. Тогда внешний радиус R(x) = y1 = 9 − x^2, внутренний радиус r(x) = y2 = x + 7.
Запишем объём методами дисков/областей вращения: V = π ∫ от −2 до 1 [ (R(x))^2 − (r(x))^2 ] dx = π ∫_{-2}^{1} [ (9 − x^2)^2 − (x + 7)^2 ] dx.
Упростим подынтегральное выражение: (9 − x^2)^2 = 81 − 18x^2 + x^4 (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49 Разность: (9 − x^2)^2 − (x + 7)^2 = x^4 − 19x^2 − 14x + 32.
Найдём неопределённый интеграл: ∫ (x^4 − 19x^2 − 14x + 32) dx = x^5/5 − (19/3)x^3 − 7x^2 + 32x + C.
Вычислим в пределах [-2, 1]: F(x) = x^5/5 − (19/3)x^3 − 7x^2 + 32x.
F(1) = 1/5 − 19/3 − 7 + 32 = 283/15. F(−2) = (−32)/5 − (19/3)(−8) − 7·4 + 32(−2) = −32/5 + 152/3 − 28 − 64 = −716/15.
Разность: F(1) − F(−2) = 283/15 − (−716/15) = 999/15 = 333/5.
- Следовательно, V = π · (333/5) = 333π/5.
Проверка: 333π/5 ≈ 209.23 единиц кубических.
Ответ: V = 333π/5 ≈ 209.23.
