x²-x-56≥0

Разберём задачу: x^2 − x − 56 ≥ 0.

1. Найдём корни уравнения x^2 − x − 56 = 0.

• Факторизация: x^2 − x − 56 = (x − 8)(x + 7).
• Значит корни: x = 8 и x = −7.

2. Поскольку коэффициент при x^2 положительный (a = 1), парабола открывается вверх. Значит выражение x^2 − x − 56 неотрицательно вне промежутка между корнями и равно нулю в самих корнях.

3. Разберём ось чисел на интервалы и проверим знак:

• Интервал (-∞, −7): возьмём, например, x = −8 — значение: (−8)^2 − (−8) − 56 = 64 + 8 − 56 = 16 > 0.
• Интервал (−7, 8): возьмём x = 0 — значение: 0 − 0 − 56 = −56 < 0.
• Интервал (8, ∞): возьмём x = 9 — значение: 81 − 9 − 56 = 16 > 0.

Так как хотим ≥ 0, включаем точки корней, где значение равно 0.

4. Итог решения: x ≤ −7 или x ≥ 8.

Ответ: (-∞, −7] ∪ [8, ∞).