X²-x-56≥0

Разберём задачу: x^2 − x − 56 ≥ 0. 1) Найдём корни уравнения x^2 − x − 56 = 0. - Факторизация: x^2 − x − 56 = (x − 8)(x + 7). - Значит корни: x = 8 и x = −7. 2) Поскольку коэффициент при x^2 положительный (a = 1), парабола открывается вверх. Значит выражение x^2 − x − 56 неотрицательно вне промежутка между корнями и равно нулю в самих корнях. 3) Разберём ось чисел на интервалы и проверим знак: - Интервал (-∞, −7): возьмём, например, x = −8 — значение: (−8)^2 − (−8) − 56 = 64 + 8 − 56 = 16 > 0. - Интервал (−7, 8): возьмём x = 0 — значение: 0 − 0 − 56 = −56 < 0. - Интервал (8, ∞): возьмём x = 9 — значение: 81 − 9 − 56 = 16 > 0. Так как хотим ≥ 0, включаем точки корней, где значение равно 0. 4) Итог решения: x ≤ −7 или x ≥ 8. Ответ: (-∞, −7] ∪ [8, ∞).