Известны координаты двух вершин А(-2;-4) и В(2;-4) квадрата АВСD. Начертите этот квадрат и определите координаты вершын С и D

Задача: дано A(-2, -4) и B(2, -4) — две соседние вершины квадрата ABCD. Нужно найти координаты C и D и объяснить, как построить квадрат.

Пояснение и шаги

• Сначала найдём длину стороны AB.

  • AB = sqrt[(2 - (-2))^2 + (-4 - (-4))^2] = sqrt[4^2 + 0] = 4.
  • Значит сторона квадрата равна 4 единиц.

• В квадрате соседние стороны перпендикулярны и имеют ту же длину. Отрезок BC должен быть перпендикулярен AB и иметь длину 4. Отрезок AB векторно равен (4, 0) (направление вправо).

• Вектор, перпендикулярный AB и длиной 4, может быть либо вверх, либо вниз. Это даёт две возможные конфигурации квадрата:

  • BC = (0, 4) — квадрат находится выше AB.
  • BC = (0, -4) — квадрат находится ниже AB.

• Теперь найдём точки C и D.

  • Если BC = (0, 4):
    • C = B + BC = (2, -4) + (0, 4) = (2, 0)
    • D = A + BC = (-2, -4) + (0, 4) = (-2, 0)
  • Если BC = (0, -4):
    • C = B + BC = (2, -4) + (0, -4) = (2, -8)
    • D = A + BC = (-2, -4) + (0, -4) = (-2, -8)

Ответ

• Вариант 1 (квадрат выше AB): C(2, 0), D(-2, 0)

  • В порядке обхода ABCD: A(-2, -4) → B(2, -4) → C(2, 0) → D(-2, 0)

• Вариант 2 (квадрат ниже AB): C(2, -8), D(-2, -8)

  • В порядке обхода ABCD: A(-2, -4) → B(2, -4) → C(2, -8) → D(-2, -8)

Примечание Оба варианта корректны: с данными A и B можно построить квадрат либо слева/справа от AB по отношению к вам, либо выше или ниже AB. Обычно в задаче выбор зависит от того, какая сторона квадрата лежит «над» AB или «под» AB.