Металлический полый шар плавает в воде, погрузившись в неё наполовину. Определите массу шара если объем полости V=15дм³. Полость металла ρ=8,0г/см³.

Дано:

• Вода: плотность ρ_w ≈ 1 г/см³ (при обычных условиях).
• Внутренний объем полости V_in = 15 дм³ = 15000 см³.
• Плотность металла (материала оболочки) ρ_m = 8,0 г/см³.

Цель: найти массу шарa m.

Шаги решения:

1. Обозначим внешний объем шара V_out (объем внешней оболочки) и объем металла V_m = V_out − V_in.

2. При плавании шар наполовину погружён: объём воды, вытесняемой шаром, V_sub = V_out/2. По принципу Архимеда сила архимеда равна весу вытесненной воды: m g = ρ_w g V_sub → m = ρ_w V_sub = ρ_w (V_out/2).

3. Масса шара выражается через объём металла и плотность металла: m = ρ_m V_m = ρ_m (V_out − V_in).

4. Приравняем два выражения для массы: ρ_m (V_out − V_in) = ρ_w (V_out/2).

5. Подставим данные (ρ_w = 1 г/см³): 8 (V_out − 15000) = 0.5 V_out 8 V_out − 120000 = 0.5 V_out 7.5 V_out = 120000 V_out = 120000 / 7.5 = 16000 см³.

6. Объем металла: V_m = V_out − V_in = 16000 − 15000 = 1000 см³.

7. Масса шара: m = ρ_m V_m = 8 г/см³ × 1000 см³ = 8000 г = 8 кг.

Ответ: масса шара равна 8 кг.

Проверка (необязательная): общая плотность шара = m/V_out = 8 кг / 0.016 м³ = 500 кг/м³, что меньше плотности воды (≈1000 кг/м³), следовательно шар действительно будет плавать, и доля погружения примерно 50%, как и дано в условии.