"В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC со стороной, равной 7, а боковое ребро DC перпендикулярно основанию и равно 123 (см. рис.). Найдите объём…

Классно, давай разберёмся по шагам и быстро найдём правильный ответ.

Что дано

• Основание пирамиды: правильный треугольник ABC со стороной a = 7.
• Боковое ребро DC перпендикулярно основанию и равно h. В нашем разборе итоговая величина объёма зависит от того, чему именно равно DC.

Как посчитать

1. Площадь основания (равносторонний треугольник): SABC = (√3/4) * a^2 = (√3/4) * 7^2 = (49√3)/4.

2. Формула объёма пирамиды: V = (1/3) * SABC * h.

3. Подстановка для правильного решения (где в решении используют h = 12√3): V = (1/3) * (49√3/4) * (12√3).

Вычислим:

• (12√3) * (49√3/4) = (1249/4) * (√3√3) = 147 * 3 = 441.
• Потом умножаем на 1/3: 441/3 = 147.

Ответ: V = 147 см³.

Важно заметить

• В твоём сообщении в условии DC указано 123 (см). Если считать именно DC = 123, то V будет другим: V = (1/3) * (49√3/4) * 123 = (49*123√3)/12 ≈ 733.9 см³.
• В приведённом «правильном решении» объём получался при h = 12√3, что даёт ровно 147. Возможно в условии опечатка или другая интерпретация высоты.

Подсказка на будущее

• Всегда начинай с формулы V = (1/3) Sосн. и Sосн для правильного треугольника: S = (√3/4) a^2.
• Проверь, чему равно высота h: именно от неё зависит итоговый объём.

Спасибо за задачу! Оцени мой ответ лайком или дизлайком.