Ход занятия 1. Орг. момент: проверка организаторской подготовленности студентов к занятию и приветствие. 2. Актуализация знаний по пройденному материалу (повторение материала для…
Ход занятия 1. Орг. момент: проверка организаторской подготовленности студентов к занятию и приветствие. 2. Актуализация знаний по пройденному материалу (повторение материала для выполнения лабораторной работы): Относительным показателем преломления называют величину, показывающую, во сколько раз скорость света v, в одной среде больше, чем скорость света v½ в другой: Определить относительный гер ир хвя Зам показатель преломления можно, sin a - Tis sin B воспользовавшись законом преломления света: (1), где а — угол падения луча на границу раздела двух сред; р — угол преломления. Из (1) следует, что для определения относительного показателя преломления вещества необходимо измерить углы аир или найти отношение их синусов. Описание экспериментальной установки. Для определения показателя преломления стекла относительно воздуха рассматривают прохождение луча света через стеклянную пластину с параллельными гранями. Углы непосредственно не измеряют, а находят отношение их синусов. Для этого поступают следующим образом. Коврик из пористого материала накрывают листом бумаги. В центральной части листа размещают прозрачную стеклянную пластину. Карандашом обводят на листе контур ее основания. Пластину временно удаляют с листа. С внешней стороны контура к середине одной из его параллельных сторон до пересечения с ней проводят (Рис. 30 прямую, наклоненную к этой стороне под углом 20—30°. В эту прямую втыкают две булавки на расстоянии 5—7 см одна от другой, причем одну из булавок втыкают в точку пересечения прямой с контуром. После этого пластину возвращают на прежнее место — с этого момента смещать ее относительно обведенного контура не следует. Затем коврик с пластиной кладут на ладонь и располагают перед собой так, чтобы было удобно смотреть на булавки сквозь боковые грани пластины. Поворачивая коврик вокруг вертикальной оси, находят такое его положение, при котором булавки, наблюдаемые сквозь пластину, окажутся совмещенными. Сразу после этого в коврик перед пластиной втыкают еще две булавки, но так, чтобы все четыре казались расположенными на одной линии. Вид экспериментальной установки показан на рис. 29. Добившись нужного эффекта, приступают к нахождению отношения синусов углов. Предварительно сняв пластину, лист бумаги снимают с коврика. В точку пересечения наклонной прямой с контуром пластины (ранее в эту точку была вколота одна из булавок) восставляют перпендикуляр к контуру и продолжают его внутрь контура (рис. 30). На перпендикуляре от точки А откладывают отрезки АВ и АС равной длины. Далее строят ход луча внутри пластины. Для этого соединяют линией точки, куда были воткнуты булавки второй пары, и продолжают эту линию до пересечения с контуром. Точку пересечения линии с контуром соединяют отрезком с точкой пересечения с контуром наклонной прямой, которую начертили в начале опыта. Луч внутри пластины распространялся вдоль отрезка, соединяющего эти точки. Чтобы уменьшить погрешность измерения, отрезок продолжают за границу контура. Из точек В и С опускают перпендикуляры BD и СЕ на направление хода луча до падения на пластину и на направление хода луча внутри нее. При этом образуются прямоугольные треугольники ABD и АСЕ. Используя известные тригонометрические соотношения, находят BD CE sin a = и Sinß = AB sina . BD AC АС' откуда sinp AB CE sina C= i Но AB = АС по построению. Тогда Значит, чтобы определить относительный показатель преломления стекла, надо измерить отрезки BD и СЕ. Вопросы и задания для проверки готовности к выполнению работы 1. Какую размерность имеет относительный показатель преломления? 2. Как длины отрезков АВ и АС влияют на точность определения показателя преломления? 3. Запишите формулу для вычисления границы абсолютной погрешности определения n21. 3.Ход работы Задание 1. Определение показателя преломления стекла 1. Подготовьте таблицу для записи результатов измерений и вычислений: Таблица 1 2. Постройте ход луча до падения на пластину (см. описание экспериментальной установки). 3. Постройте ход луча внутри пластины. в зан BD, мм 4(BD), мм СЕ, мм 4(СE), мм Nº21 4.Восставьте перпендикуляр к контуру пластины в том месте, где луч входил в нее. 5. Постройте отрезки BD и СЕ (см. описание экспериментальной установки) и измерьте их длину. 6. Определите границы абсолютных погрешностей измерений длин отрезков BD и СЕ. 7. Вычислите по формуле (2) относительный показатель преломления стекла п21- 8. Вычислите границу абсолютной погрешности определения показателя преломления 4п21- 9. Запишите результат определения относительного показателя преломления Ист стекла относительно воздуха с учетом границы абсолютной погрешности: Пст = n21 + Дп21- 10. Найдите табличное значение коэффициента преломления стекла. 11. Установите, попадает ли табличное значение показателя преломления стекла в интервал его возможных значений, полученных в результате проведения опыта. Контрольные вопросы 1. Что характеризует относительный показатель преломления вещества? 2. Какая среда называется более оптически плотной? 3. Может ли скорость электромагнитной волны в веществе быть больше, чем вакууме? 4.Список использованной литературы: 1.http://fizmat.by/kursy/kolebanija_volny/kolebatelnoe 2.http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/mexanicheskie-kolebaniya-i- 4n21
Ниже подготовлен готовый разбор по теме, который можно использовать для подготовки к лабораторной работе и к экзамену по оптике. Я включил краткое объяснение, основные формулы, пошаговый план проведения, пустую форму для записей и ответы на контрольные вопросы. Если нужно, могу привести конкретный пример расчётов с числовыми данными.
- Что такое относительный показатель преломления
- Определение: относительный показатель преломления вещества n_rel называют отношением скоростей света в двух средах или, эквивалентно, отношением их показательных преломления: n_rel = n2 / n1 = v1 / v2.
- В контексте эксперимента: стекло относительно воздуха. Тогда n_rel = n_стекло / n_воздух = sin α / sin β, где α — угол падения луча в воздухе, β — угол преломления внутри стекла.
- Основные формулы
- Закон преломления (Snell): n1 sin α = n2 sin β.
- Относительный показатель преломления стекла к воздуху: n_rel = n2 / n1 = sin α / sin β.
- Геометрия в установке с параллельными гранями стеклянной пластины:
- sin α = BD / AB
- sin β = CE / AC
- AB = AC по построению пластины, поэтому sin α / sin β = BD / CE.
- Следовательно, для определения относительного показателя преломления достаточно измерить BD и CE: n_rel = BD / CE.
- Необходимо учесть погрешности: если δBD и δCE — абсолютные погрешности измерения BD и CE, то абсолютная погрешность n_rel: δn_rel = n_rel sqrt( (δBD/BD)^2 + (δCE/CE)^2 ).
- Как организовать эксперимент (кратко)
- Цель: определить относительный показатель преломления стекла относительно воздуха, измерив BD и CE.
- Принцип: изображённая в описании установка даёт прямую, через которую видно две «пары» булавок; после правильного положения коврика через стекло наблюдаются четыре булавки на одной линии. На основе геометрии внутри пластины восстанавливают ходы луча и измеряют BD и CE.
- Что измеряем:
- BD — отрезок на границе пластины, перпендикуляр к направлению падения до попадания на планку.
- CE — аналогично, по другой стороне.
- Как вычисляем n_rel:
- n_rel = BD / CE.
- Контроль точности:
- Постарайтесь увеличить числовые значения BD и CE (в разумных пределах), чтобы уменьшить относительную погрешность.
- Измеряйте каждый отрезок несколькими измерениями и берите среднее, чтобы снизить случайную погрешность.
- Таблица для записи результатов (шаблон) Таблица 1. Определение относительного показателя преломления стекла
- BD, мм
- δBD, мм (погрешность BD)
- CE, мм
- δCE, мм (погрешность CE)
- n_rel = BD / CE
- δn_rel (абс.)
Пример заполнения:
- BD = … мм, δBD = … мм
- CE = … мм, δCE = … мм
- n_rel = BD / CE
- δn_rel = n_rel sqrt( (δBD/BD)^2 + (δCE/CE)^2 )
- Ход работы (упрощённо, для зачета)
- Подготовить таблицу для записи схемы измерений и результатов.
- Построить траекторию луча до падения на пластину согласно схеме.
- Снять длину BD и CE по инструкции (каждый раз — после выхода луча из пластины).
- Определить границы абсолютной погрешности измерений BD и CE.
- Вычислить относительный показатель преломления стекла n_rel = BD / CE.
- Вычислить границу абсолютной погрешности δn_rel.
- Записать итоговое значение: n_rel ± δn_rel.
- Сравнить табличное значение коэффициента преломления стекла с полученным интервалом и проверить совместимость.
- Контрольные вопросы и ответы (кратко)
- Какую размерность имеет относительный показатель преломления?
- Абсолютно безразмерная величина (порядка 1.0, не имеет единиц измерения).
- Как длины отрезков AB и AC влияют на точность определения n_rel?
- Чем длиннее AB и AC (а значит и BD/CE), тем меньше относительная ошибка измерения, поскольку погрешности лазере/линии/пальчика пропорциональны, а отношение BD/CE становится более устойчивым. Важно уменьшать относительную погрешность измерения BD и CE; обычно предпочтительно иметь reasonably большие длины отрезков, но не выходить за геометрию установки.
- Запишите формулу для вычисления границы абсолютной погрешности определения n_rel.
- δn_rel = n_rel sqrt( (δBD/BD)^2 + (δCE/CE)^2 ).
- Или эквивалентно: δn_rel = sqrt( (δBD/CE)^2 + (BD δCE / CE^2)^2 ).
- Может ли скорость электромагнитной волны в веществе быть больше, чем в вакууме?
- В рамках обычной оптики и под нормальными условиями — нет; скорость v = c / n, и при n > 1 (большинство материалов) v < c. В редких случаях с нано-метаматериалами или особыми условиями может встречаться феноменальная дисперсия, где фазовая скорость превышает c, но передаваемая информация всё равно не может двигаться быстрее скорости света в вакууме. Для лабораторной задачи обычно принимают, что v в стекле меньше, чем в вакууме.
- Практические замечания и источники ошибок
- Точность BD и CE сильно зависит от правильности определения точек пересечения и перпендикуляров.
- Не забывайте учитывать малые углы и прецизионную шкалу (мм-деления, калибровку линейки).
- Делайте несколько независимых замеров BD и CE и берите среднее.
- Убедитесь, что AB = AC (плечи равны) в вашей геометрии; малые отклонения могут вносить систематическую погрешность.
- Для сравнения с табличным n (например, стекло типа BK7 или другое стекло), используйте соответствующее табличное значение n0 (при необходимости учтите, что табличное значение обычно дано для светового пути в стекле, а не относительного показателя).
- Пример расчета (для наглядности)
- Пусть BD = 4.50 мм, CE = 2.80 мм.
- Тогда n_rel = 4.50 / 2.80 = 1.607.
- Пусть δBD = 0.05 мм, δCE = 0.05 мм.
- δn_rel = n_rel sqrt( (0.05/4.50)^2 + (0.05/2.80)^2 ) = 1.607 * sqrt( (0.0111)^2 + (0.0179)^2 ) ≈ 1.607 * sqrt(0.000123 + 0.000320) ≈ 1.607 * sqrt(0.000443) ≈ 1.607 * 0.0211 ≈ 0.034.
- Итог: n_rel ≈ 1.61 ± 0.03.
- Рекомендованные источники для подготовки
- Общие основы оптики: Hecht, Optics (любой изданий, доступная в учебниках по оптике).
- Принципы преломления и относительных показателей: Born & Wolf, Principles of Optics.
- Для онлайн-материала по Snell’s law и геометрии в экспериментах можно использовать:
- HyperPhysics (Snell’s Law и т.д.)
- Любые учебные конспекты по геометрической оптике.
- Ваш текущий набор литературы можно дополнить классической монографией и современными учебниками по оптике.
Если хотите, могу:
- Переписать ваш текст в более структурированную, экзаменационно-удобную форму.
- Подготовить готовый лист лаборной работы с полями для заполнения BD, CE, погрешностей и итоговым значением n_rel.
- Привести конкретный пример расчета с вашими реальными данными (скопируйте ваши измерения, и я посчитаю итог и погрешности).
