Дано: Брусок: 40\ \text{см} \times 50\ \text{см} \times 70\ \text{см} Дощечка: 3\ \text{см} \times 25\ \text{см} \times 40\ \text{см} Остаток объёма < 2500\ \text{см}^3 Найти:…

Задача сводится к двум частям: по объему и по распаковке по размерам.

Дано:

• Брусок: 40 × 50 × 70 см
• Дощечка: 3 × 25 × 40 см
• Остаток объёма после распила должен быть меньше 2500 см³

1. Объемы

• Объем бруска Vb = 40 · 50 · 70 = 140 000 см³
• Объем одной дощечки Vp = 3 · 25 · 40 = 3 · 1000 = 3000 см³

Пусть отпилено n дощечек. Тогда оставшийся объём: Vr = Vb − n · Vp = 140 000 − 3000n

Условие задачи: Vr < 2500 и Vr ≥ 0.

2. Решение по объему 140 000 − 3000n < 2500 −3000n < −137 500 n > 137 500 / 3000 ≈ 45.833

То есть n ≥ 46.

А по ограничению объёма не превысить весь брусок: 3000n ≤ 140 000 → n ≤ 140 000 / 3000 ≈ 46.666 → n ≤ 46.

Итак, по объёму максимум n = 46.

3. Проверка и возможность распила по размерам Чтобы убедиться, что 46 дощечек реально можно распилить, учтем ориентировку. Рассмотрим ориентацию дощечки как (40, 25, 3) по отношению к бруску (40, 50, 70):

• по размеру 40 см можно разместить 1 дощечку вдоль стороны 40,
• по размеру 25 см вдоль стороны 50 можно разместить 2 дощечки,
• по размеру 3 см вдоль стороны 70 можно разместить floor(70/3) = 23 дощечки.

Итого: 1 · 2 · 23 = 46 дощечек, что совпадает с числом по объему.

4. Итог Максимальное возможное количество отпиленных дощечек n равно 46. Остаток объёма составляет: Vr = 140 000 − 46 · 3000 = 140 000 − 138 000 = 2 000 см³, что удовлетворяет условию Vr < 2500.