найди сумму 5 первых элементов геометрической прогрессии (bn) , если известно что b3=27, q=3

Решение (для алгебры 9 класса):

Дано: b3 = 27,q = 3. Пусть первый член прогрессии равен b1.

1. Связь для геометрической прогрессии: b_n = b1 * q^(n-1). Для n = 3: b3 = b1 * q^2 = b1 * 9. Значит: 27 = b1 * 9 → b1 = 3.

2. Найдём первые пять членов: b1 = 3 b2 = b1 * q = 3 * 3 = 9 b3 = 27 b4 = b3 * q = 27 * 3 = 81 b5 = b4 * q = 81 * 3 = 243

3. Сумма первых пяти членов: S5 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = 3 + 9 + 27 + 81 + 243 = 363.

Проверка через формулу суммы геометрической прогрессии: S5 = a1 * (q^5 - 1) / (q - 1) = 3 * (243 - 1) / (3 - 1) = 3 * 242 / 2 = 363.

Ответ: 363.