решите систему уравнений x+y=8 xy=-20

Вот как решить шаг за шагом.

1. Из первого уравнения выразим одну переменную: y = 8 − x.

2. Подставим во второе уравнение: x(8 − x) = −20.

3. Раскроем скобки и приведём к квадратному уравнению: 8x − x^2 = −20 ⇒ x^2 − 8x − 20 = 0.

4. Найдём дискриминант: D = (-8)^2 − 4·1·(-20) = 64 + 80 = 144.

5. Найдём корни квадртного уравнения: x = (8 ± √144) / 2 = (8 ± 12) / 2.

   • x1 = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10
   • x2 = (8 − 12) / 2 = −4 / 2 = −2

6. Найдём соответствующие y: y = 8 − x.

   • При x = 10: y = 8 − 10 = −2
   • При x = −2: y = 8 − (−2) = 10

7. Ответ: пары решений (x, y) = (10, −2) и (−2, 10).

Проверка:

• 10 + (−2) = 8, 10·(−2) = −20. Всё верно.