5x(x-y)-2(y-x)

Задача: 5x(x - y) - 2(y - x)

Пошаговое решение (для цели "Понять"):

1. Раскроем скобки:

• 5x(x - y) = 5x^2 - 5xy
• -2(y - x) = -2y + 2x

Итого: 5x^2 - 5xy - 2y + 2x

2. Перепишем выражение в удобном виде для факторизации: 5x^2 - 5xy - 2y + 2x = (5x^2 - 5xy) + (2x - 2y)

3. Вынесем общий множитель по каждой паре членов:

• Из 5x^2 - 5xy вынесем 5x: 5x(x - y)
• Из 2x - 2y вынесем 2: 2(x - y)

Но оба выражения содержат общий множитель (x - y). Перепишем так: 5x^2 - 5xy + 2x - 2y = 5x(x - y) + 2(x - y) = (x - y)(5x + 2)

4. Проверка (по желанию): раскроем скобки обратно: (x - y)(5x + 2) = 5x^2 + 2x - 5xy - 2y, что совпадает с полученным ранее выражением.

Ответ: (x - y)(5x + 2) (или эквивалентно 5x^2 - 5xy - 2y + 2x).