Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Геометрия 2. Тема теста: касательная к окружности , элементы окружности 3. Класс учеников: 8 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 5 6. Выводить ли тест с ответами: Без ответов

Тест по геометрии для 8 класса Тема: касательная к окружности, элементы окружности Тип вопросов: открытый вопрос Количество вопросов: 5 Выводить тест с ответами: без ответов 1) Дайте определение касательной к окружности в точке касания. Перечислите два основных свойства касательной. 2) Объясните, почему радиус, проведённый к точке касания касательной, перпендикулярен самой касательной. Приведите краткое доказательство. 3) Из точки P вне окружности с центром O и радиусом R проведены две касательные PA и PB к окружности (A и B — точки касания). Докажите, что PA = PB. Выразите длину касательной через d = PO и R (например, PA = PB = sqrt(d^2 − R^2)). 4) Определите следующие элементы окружности: радиус, диаметр, хорда, касательная, секущая. Для каждого элемента дайте точное определение и приведите по одному примеру использования или свойства данного элемента. Также поясните, чем хорда отличается от диаметра. 5) Можно ли через точку P, которая лежит внутри окружности, провести касательную к этой окружности? Обоснуйте свой ответ и сравните с ситуацией, когда точка P лежит за пределами окружности.