касательные проведенные через точки р и м графика функции f(x)=x-2/x-1 параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов найдите координаты точек р и м

Решу под предположением, что функция задана как f(x) = (x − 2)/(x − 1). Если же имелось ввиду f(x) = x − 2/(x − 1), скажите — разберу другой вариант.

Задача: касательные, проведённые через точки P и M графика f(x) параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов. Эти биссектрисы имеют наклон 1 (линии y = x). Значит требуется найти точки на графике, где касательная имеет наклон 1.

1. Найдём производную:

• f(x) = (x − 2)/(x − 1).
• f′(x) = [(x − 1)·1 − (x − 2)·1]/(x − 1)² = 1/(x − 1)².

2. Дадим касательным наклон 1:

• Требуем f′(x) = 1.
• 1/(x − 1)² = 1 ⇒ (x − 1)² = 1 ⇒ x − 1 = ±1 ⇒ x = 0 или x = 2.

3. Найдём координаты самих точек на графике:

• Для x = 0: y = f(0) = (0 − 2)/(0 − 1) = (−2)/(−1) = 2. Точка P = (0, 2).
• Для x = 2: y = f(2) = (2 − 2)/(2 − 1) = 0. Точка M = (2, 0).

Итак, координаты точек P и M:

• P(0, 2)
• M(2, 0)

Каса́тельные линии через эти точки имеют наклон 1:

• через P: y − 2 = 1·(x − 0) ⇒ y = x + 2
• через M: y − 0 = 1·(x − 2) ⇒ y = x − 2 Обе касательные параллельны биссектрисе y = x (первые и третьи квадранты).

Если хотите, могу проверить другой вариант функции (например, f(x) = x − 2/(x − 1)) и найти решения для него.