Касательные проведенные через точки р и м графика функции f(x)=x-2/x-1 параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов найдите координаты точек р и м

Решу под предположением, что функция задана как f(x) = (x − 2)/(x − 1). Если же имелось ввиду f(x) = x − 2/(x − 1), скажите — разберу другой вариант. Задача: касательные, проведённые через точки P и M графика f(x) параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов. Эти биссектрисы имеют наклон 1 (линии y = x). Значит требуется найти точки на графике, где касательная имеет наклон 1. 1) Найдём производную: - f(x) = (x − 2)/(x − 1). - f′(x) = [(x − 1)·1 − (x − 2)·1]/(x − 1)² = 1/(x − 1)². 2) Дадим касательным наклон 1: - Требуем f′(x) = 1. - 1/(x − 1)² = 1 ⇒ (x − 1)² = 1 ⇒ x − 1 = ±1 ⇒ x = 0 или x = 2. 3) Найдём координаты самих точек на графике: - Для x = 0: y = f(0) = (0 − 2)/(0 − 1) = (−2)/(−1) = 2. Точка P = (0, 2). - Для x = 2: y = f(2) = (2 − 2)/(2 − 1) = 0. Точка M = (2, 0). Итак, координаты точек P и M: - P(0, 2) - M(2, 0) Каса́тельные линии через эти точки имеют наклон 1: - через P: y − 2 = 1·(x − 0) ⇒ y = x + 2 - через M: y − 0 = 1·(x − 2) ⇒ y = x − 2 Обе касательные параллельны биссектрисе y = x (первые и третьи квадранты). Если хотите, могу проверить другой вариант функции (например, f(x) = x − 2/(x − 1)) и найти решения для него.