Катер прошёл 45 км по течению реки и 28 км против течения потратив на весь путь 4 часа найдите скорость течения если собственная скорость катера составляет 18 км/ч

Задача по алгебре (8 класс, цель: понять) Дано: - собственная скорость катера в стоячей воде: 18 км/ч - скорость течения: x км/ч (нужно найти) - маршрут: 45 км по течению, 28 км против течения - общее время пути: 4 часа 1) Обозначения и уравнение - Скорость по течению: 18 + x км/ч время в этом участке: 45 / (18 + x) - Скорость против течения: 18 − x км/ч время в этом участке: 28 / (18 − x) Общее время: 45/(18+x) + 28/(18−x) = 4 2) Решение уравнения Решим уравнение: 45/(18+x) + 28/(18−x) = 4 Объединим дроби: (45(18 − x) + 28(18 + x)) / ((18+x)(18−x)) = 4 В числителе: 45·18 − 45x + 28·18 + 28x = 810 − 45x + 504 + 28x = 1314 − 17x Знаменатель: (18+x)(18−x) = 324 − x^2 Итак: (1314 − 17x) / (324 − x^2) = 4 Перепишем и перенесем все в одну сторону: 1314 − 17x = 4(324 − x^2) = 1296 − 4x^2 4x^2 − 17x + 18 = 0 Разложим на множители: (4x − 9)(x − 2) = 0 Отсюда x = 2 или x = 9/4. 3) Проверка физической допустимости Необходимо, чтобы 18 − x > 0 (иначе против течения скорость стала бы неположительной). Оба корня удовлетворяют условию: - x = 2: скорости 20 км/ч по течению и 16 км/ч против течения - x = 9/4 = 2.25: скорости 20.25 км/ч по течению и 15.75 км/ч против течения 4) ПоказатьTimes для наглядности (проверка) - При x = 2: downstream: 45 / 20 = 2.25 ч upstream: 28 / 16 = 1.75 ч суммарно = 4 ч - При x = 9/4: downstream: 45 / 20.25 = 20/9 ч upstream: 28 / 15.75 = 16/9 ч суммарно = 4 ч 5) Ответ Скорость течения может быть двумя значениями: - 2 км/ч - 2.25 км/ч (9/4 км/ч) Оба варианта удовлетворяют условию задачи. Если нужен единственный ответ, понадобится дополнительная информация; в задаче данных достаточно, чтобы получить две математически допустимые скорости течения.