катер прошёл 45 км по течению реки и 28 км против течения потратив на весь путь 4 часа найдите скорость течения если собственная скорость катера составляет 18 км/ч

Задача по алгебре (8 класс, цель: понять)

Дано:

• собственная скорость катера в стоячей воде: 18 км/ч
• скорость течения: x км/ч (нужно найти)
• маршрут: 45 км по течению, 28 км против течения
• общее время пути: 4 часа

1. Обозначения и уравнение

• Скорость по течению: 18 + x км/ч время в этом участке: 45 / (18 + x)

• Скорость против течения: 18 − x км/ч время в этом участке: 28 / (18 − x)

Общее время: 45/(18+x) + 28/(18−x) = 4

2. Решение уравнения Решим уравнение:

45/(18+x) + 28/(18−x) = 4

Объединим дроби: (45(18 − x) + 28(18 + x)) / ((18+x)(18−x)) = 4

В числителе: 45·18 − 45x + 28·18 + 28x = 810 − 45x + 504 + 28x = 1314 − 17x Знаменатель: (18+x)(18−x) = 324 − x^2

Итак: (1314 − 17x) / (324 − x^2) = 4

Перепишем и перенесем все в одну сторону: 1314 − 17x = 4(324 − x^2) = 1296 − 4x^2

4x^2 − 17x + 18 = 0

Разложим на множители: (4x − 9)(x − 2) = 0

Отсюда x = 2 или x = 9/4.

3. Проверка физической допустимости Необходимо, чтобы 18 − x > 0 (иначе против течения скорость стала бы неположительной). Оба корня удовлетворяют условию:

• x = 2: скорости 20 км/ч по течению и 16 км/ч против течения
• x = 9/4 = 2.25: скорости 20.25 км/ч по течению и 15.75 км/ч против течения

4. ПоказатьTimes для наглядности (проверка)

• При x = 2: downstream: 45 / 20 = 2.25 ч upstream: 28 / 16 = 1.75 ч суммарно = 4 ч

• При x = 9/4: downstream: 45 / 20.25 = 20/9 ч upstream: 28 / 15.75 = 16/9 ч суммарно = 4 ч

5. Ответ Скорость течения может быть двумя значениями:

• 2 км/ч
• 2.25 км/ч (9/4 км/ч)

Оба варианта удовлетворяют условию задачи. Если нужен единственный ответ, понадобится дополнительная информация; в задаче данных достаточно, чтобы получить две математически допустимые скорости течения.