2x²+5x-24

Задача: решить уравнение 2x^2 + 5x - 24 = 0 (если цель другая, скажи, и мы переделаем).

Пошаговое решение:

1. Определим коэффициенты: a = 2, b = 5, c = -24.

2. Вычислим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 5^2 - 4·2·(-24) = 25 + 192 = 217.

3. Так как Δ > 0, у уравнения два вещественных корня: x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a) = (-5 ± sqrt(217)) / 4.

4. Численно посчитаем корни:

   • sqrt(217) ≈ 14.7314
   • x1 = (-5 - 14.7314) / 4 ≈ -19.7314 / 4 ≈ -4.9329
   • x2 = (-5 + 14.7314) / 4 ≈ 9.7314 / 4 ≈ 2.4329

5. Проверка (пример): подставим корни обратно в левую часть

   • при x ≈ -4.9329: 2x^2 + 5x - 24 ≈ 0
   • при x ≈ 2.4329: 2x^2 + 5x - 24 ≈ 0 Это подтверждает, что корни верны (с учетом округления).

6. Вывод:

   • Точные корни: x1 = (-5 - sqrt(217)) / 4 и x2 = (-5 + sqrt(217)) / 4.
   • Приближённые значения: x ≈ -4.9329 и x ≈ 2.4329.
   • Нет целых корней; разложение на простые множители над целыми числами не получится. Если нужно, можно записать разложение через корни: 2x^2 + 5x - 24 = 2(x - x1)(x - x2).

Если хочешь, могу показать альтернативные методы (например,Completing the square) или записать итог в виде факторизации с корнями через радикал.