По координатам вершин M(-6;4) N (2;3) K(1;-3) D(-7;1) постройте четырехугольник MNKD . Найдите по рисунку координаты точки пересечения его диакгоналей

Построение: plotujte точки M(-6,4), N(2,3), K(1,-3), D(-7,1) на координатной плоскости и соедините последовательные вершины: M–N, N–K, K–D, D–M. Диагонали квадрилета MNKD — MK и ND.

Находим их уравнения и точку пересечения:

• MK: через M(-6,4) и K(1,-3). Уклон m1 = (-3-4)/(1-(-6)) = -7/7 = -1. Следовательно, y = -x - 2.
• ND: через N(2,3) и D(-7,1). Уклон m2 = (1-3)/(-7-2) = (-2)/(-9) = 2/9. Следовательно, y = (2/9)x + 23/9.

Пересечение MK и ND решается из: -x - 2 = (2/9)x + 23/9 -9x - 18 = 2x + 23 -11x = 41 x = -41/11

y = -x - 2 = 41/11 - 22/11 = 19/11

Итак, точка пересечения диагоналей имеет координаты: (-41/11, 19/11) ≈ (-3.727, 1.727). Она лежит на обоих отрезках MK и ND, следовательно, внутри квадрилета.