Мария решила прогуляться тёплым вечером после учёбы. Определите вероятность того, что во время прогулки девушка встретит кого-то из знакомых Предположим. 1. Население в городе…

Цель: понять решение пошагово.

Исходные данные

• Население города: 0,8 млн = 800 000 человек.
• Знакомые, проживающие в этом городе: 580 человек.
• За время прогулки Марии она встретила 880 человек.

Шаг 1. Вероятность встретить знакомого в одном случайном встрече Вероятность, что случайно выбранный встреченный человек является одним из её знакомых: p = 580 / 800000 = 0,000725.

Шаг 2. Вероятность встретить ни одного знакомого за 880 встреч Если каждая встреча считается независимой и вероятность каждого нового знакомства с знакомым равна p, то вероятность не встретить ни одного знакомого за 880 встреч: P(нет знакомых) = (1 - p)^{880}.

Шаг 3. Вычисление (приближённое) Так как p очень мал, можно использовать приближение через экспонент: (1 - p)^{880} ≈ exp(-p * 880).

p * 880 = 0,000725 * 880 ≈ 0,638. Поэтому P(нет знакомых) ≈ exp(-0,638) ≈ 0,528.

Шаг 4. Вероятность встретить хотя бы одного знакомого P(хотя бы один знакомый) = 1 - P(нет знакомых) ≈ 1 - 0,528 ≈ 0,472.

Ответ Около 0,472, то есть примерно 47,2% вероятность встретить хотя бы одного из её 580 знакомых во время прогулки.

Дополнение (для полноты): можно считать и точную гипергеометрическую вероятность без приближений, но разница с учётом большого населения будет очень небольшой. Примерно та же цифра: вероятность ноль знакомых за 880 встреч ≈ C(799420, 880) / C(800000, 880), что даёт аналогичный результат около 0,528.