804. Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 240 км, выехали одновре- менно автобус и автомобиль, Автобус двигал- ся со скоростью на 20 км/ч меньшей, чем…

Задача понятна. Решим пошагово.

Дано:

• Расстояние D = 240 км.
• Автобус едет со скоростью на 20 км/ч меньше скорости автомобиля.
• Автобус прибыл на 1 час позже автомобиля.
• Обозначим скорость автомобиля как v (км/ч). Тогда скорость автобуса = v − 20 (км/ч).

Время в пути:

• Время автомобиля: tCar = 240 / v.
• Время автобуса: tBus = 240 / (v − 20).

Условие: автобус на 1 час позже автомобиля, значит tBus = tCar + 1. Следовательно: 240 / (v − 20) = 240 / v + 1.

Решение уравнения:

1. умножим на v(v − 20): 240v = 240(v − 20) + v(v − 20) 240v = 240v − 4800 + v^2 − 20v
2. упрощаем: 0 = v^2 − 20v − 4800
3. решаем квадратное уравнение: D = (−20)^2 − 4·1·(−4800) = 400 + 19200 = 19600 sqrt(D) = 140 v = [20 ± 140] / 2 v = (20 + 140)/2 = 160/2 = 80 или v = (20 − 140)/2 = −120/2 = −60 скорость не может быть отрицательной, значит v = 80 км/ч.

Тогда скорость автобуса: v − 20 = 80 − 20 = 60 км/ч.

Проверка:

• Время автомобиля: 240 / 80 = 3 ч.
• Время автобуса: 240 / 60 = 4 ч. Разница 1 час, условие выполнено.

Ответ:

• Скорость автомобиля: 80 км/ч.
• Скорость автобуса: 60 км/ч.