804. Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 240 км, выехали одновре- менно автобус и автомобиль, Автобус двигал- ся со скоростью на 20 км/ч меньшей, чем автомобиль, и прибыл в пункт назначения на 1 ч позже автомобиля. Найдите скорость авто- мобиля и скорость автобуса.

Задача понятна. Решим пошагово. Дано: - Расстояние D = 240 км. - Автобус едет со скоростью на 20 км/ч меньше скорости автомобиля. - Автобус прибыл на 1 час позже автомобиля. - Обозначим скорость автомобиля как v (км/ч). Тогда скорость автобуса = v − 20 (км/ч). Время в пути: - Время автомобиля: tCar = 240 / v. - Время автобуса: tBus = 240 / (v − 20). Условие: автобус на 1 час позже автомобиля, значит tBus = tCar + 1. Следовательно: 240 / (v − 20) = 240 / v + 1. Решение уравнения: 1) умножим на v(v − 20): 240v = 240(v − 20) + v(v − 20) 240v = 240v − 4800 + v^2 − 20v 2) упрощаем: 0 = v^2 − 20v − 4800 3) решаем квадратное уравнение: D = (−20)^2 − 4·1·(−4800) = 400 + 19200 = 19600 sqrt(D) = 140 v = [20 ± 140] / 2 v = (20 + 140)/2 = 160/2 = 80 или v = (20 − 140)/2 = −120/2 = −60 скорость не может быть отрицательной, значит v = 80 км/ч. Тогда скорость автобуса: v − 20 = 80 − 20 = 60 км/ч. Проверка: - Время автомобиля: 240 / 80 = 3 ч. - Время автобуса: 240 / 60 = 4 ч. Разница 1 час, условие выполнено. Ответ: - Скорость автомобиля: 80 км/ч. - Скорость автобуса: 60 км/ч.