А+4÷16-а2

Задача: a + 4 ÷ 16 − a^2 Цель: понять решение пошагово. 1) Упростим дробь - 4 ÷ 16 = 1/4 - Получаем выражение E(a) = a − a^2 + 1/4 2) Переставим члены в удобном порядке - E(a) = −a^2 + a + 1/4 3) Дополним квадрат для выражения −a^2 + a - −a^2 + a = −(a^2 − a) - а внутри: a^2 − a = (a − 1/2)^2 − 1/4 - значит: −(a^2 − a) = −[(a − 1/2)^2 − 1/4] = −(a − 1/2)^2 + 1/4 4) Добавим оставшееся слагаемое 1/4 - E(a) = [−(a − 1/2)^2 + 1/4] + 1/4 = −(a − 1/2)^2 + 1/2 Итого: - Полностью приведённое к вершине квадрата выражение: E(a) = 1/2 − (a − 1/2)^2 - Эквивалентно исходному: E(a) = −a^2 + a + 1/4 Дополнительно: - Домены: для всех действительных a. - Вершина параболы при a = 1/2, максимальное значение E = 1/2. - По мере роста |a| выражение стремится к −∞ (поскольку коэффициент при a^2 отрицательный). Если понадобится, могу привести ещё примеры подстановок (проверку численно) или график.