а+4÷16-а2

Задача: a + 4 ÷ 16 − a^2

Цель: понять решение пошагово.

1. Упростим дробь

• 4 ÷ 16 = 1/4
• Получаем выражение E(a) = a − a^2 + 1/4

2. Переставим члены в удобном порядке

• E(a) = −a^2 + a + 1/4

3. Дополним квадрат для выражения −a^2 + a

• −a^2 + a = −(a^2 − a)
• а внутри: a^2 − a = (a − 1/2)^2 − 1/4
• значит: −(a^2 − a) = −[(a − 1/2)^2 − 1/4] = −(a − 1/2)^2 + 1/4

4. Добавим оставшееся слагаемое 1/4

• E(a) = [−(a − 1/2)^2 + 1/4] + 1/4 = −(a − 1/2)^2 + 1/2

Итого:

• Полностью приведённое к вершине квадрата выражение: E(a) = 1/2 − (a − 1/2)^2
• Эквивалентно исходному: E(a) = −a^2 + a + 1/4

Дополнительно:

• Домены: для всех действительных a.
• Вершина параболы при a = 1/2, максимальное значение E = 1/2.
• По мере роста |a| выражение стремится к −∞ (поскольку коэффициент при a^2 отрицательный).

Если понадобится, могу привести ещё примеры подстановок (проверку численно) или график.