Реши номер 9

Хорошо, давай разбираться с номером 9. Перед нами задача про дачников, которые наполняют бак водой. В условиях говорится, что: в первую очередь бак заполнился со скоростью \( v \), а затем скорость заполнения уменьшилась в 2.5 раза и оставшаяся часть бака заполнилась со скоростью \( \frac{v}{2.5} \). При этом вся работа была выполнена за 8 часов. Итак, первый вопрос задачи спрашивает нас об отношении времени, затраченного на заполнение первой и второй части бака. Мы знаем, что за один и тот же промежуток времени количество заполненной воды будет прямо пропорционально скорости наполнения. То есть, при уменьшении скорости в 2.5 раза, время, необходимое для наполнения, увеличится в 2.5 раза. Обозначим время, затраченное на наполнение первой части бака, как \( t \), тогда время наполнения второй части бака будет \( 2.5t \). Так как общее время наполнения бака — 8 часов, мы можем составить уравнение: \( t + 2.5t = 8 \). Отсюда следует, что \( 3.5t = 8 \) и \( t = \frac{8}{3.5} \approx 2.29 \) часов, а время наполнения второй части соответственно будет \( 2.5 \times 2.29 \approx 5.71 \) часов. Отношение времени заполнения первой и второй частей бака будет \( \frac{2.29}{5.71} = \frac{1}{2.5} \). Ответ на первый пункт: \( \frac{1}{2.5} \) или \( 0.4 \). Перейдём ко второму пункту. Здесь нам нужно найти отношение объёмов воды, затраченных на наполнение первой и второй частей бака. Объём воды, скорость и время связаны прямой пропорциональностью. Мы уже выяснили, что время наполнения первой и второй части относятся как \( 1 : 2.5 \), а скорости — как \( 1 : 0.4 \) или \( 2.5 : 1 \). Отсюда следует, что объёмы воды, залитые за эти периоды, тоже будут иметь такое же отношение. Итак, отношение объёмов воды будет прямо пропорционально отношению произведений скоростей на время для каждой части. Для первой части это \( v \times t \), для второй — \( \frac{v}{2.5} \times 2.5t \). Упрощая, получаем, что оба произведения равны \( vt \), и отношение объёмов будет равно 1. Ответ на второй пункт: 1. Надеюсь, это поможет тебе правильно решить задачу! Если будут еще вопросы – спрашивай.