Задача Задача №3598353
А
А
5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы опре-делить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сокол» играет четыре матча с разными командами. Найдите…
Запрос пользователя
5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы опре-делить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сокол» играет четыре матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сокол» начнёт игру с мячом ровно три раза.
Решение.
- Модель задачи
- В каждом матче жеребьёвка монеткой выбирает, какая команда начнёт. Предположим, монетка честная и случаи независимы.
- Пусть X — количество матчей из четырёх, в которых Сокол начинает матч.
- Это стандартное биномиальное распределение: X ~ Binomial(n = 4, p = 1/2).
- Формула
- Вероятность того, что Сокол начнёт ровно k раз: P(X = k) = C(n, k) p^k (1 − p)^(n − k).
- Здесь n = 4, p = 1/2, k = 3.
Вычисление P(X = 3) = C(4, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(1) = 4 * (1/8) * (1/2) = 4 * (1/16) = 1/4 = 0.25.
Ответ Вероятность того, что Сокол начнёт игру с мячом ровно три раза, равна 1/4 (или 25%).
Дополнение: можно также привести перечисление всех вариантов: из 4 матчей выбрать 3, в которых Сокол начинает, количество таких вариантов C(4,3)=4, каждая последовательность имеет вероятность (1/2)^4 = 1/16, суммируя получаем 4/16 = 1/4.
