Прямая CX проходит через вершину прямоугольника XYZK и перпиндикулярна его стороне XY и XK докажите перпендикулярность плоскостей CXY и XYZ рисунок

Готово. Разберём задачу по шагам. Задача: Прямая CX проходит через вершину X прямоугольника XYZK и перпендикулярна его сторонам XY и XK. Доказать перпендикулярность плоскостей CXY и XYZ. Шаги решения 1) Понимание геометрии - Точки X, Y, Z, K лежат в одной плоскости plane XYZ (это плоскость основания прямоугольника XYZK). - XY и XK — две непараллельные прямые, выходящие из X и лежащие в этой плоскости. 2) CX perp XY и CX perp XK ⇒ CX ⟂ plane XYZ - Так как CX перпендикулярна двум непараллельным прямым XY и XK, лежащим в плоскости XYZ, это означает, что CX перпендикулярна всей плоскости XYZ. То есть CX ⟂ plane XYZ и точка пересечения CX с plane XYZ — это X. 3) Плоскость CXY и принцип перпендикулярности плоскостей - Плоскость CXY состоит из двух линий: CX и XY. - XY принадлежит плоскости XYZ. - По факту 2), CX ⟂ plane XYZ, а XY ∈ plane XYZ. - Тогда плоскость CXY, содержащая CX (перпендикуляр к plane XYZ) и XY (линию этой плоскости), перпендикулярна plane XYZ. Это стандартное свойство: плоскость, содержащая линию, перпендикулярную другой плоскости, и линию самой второй плоскости, образует с ней прямой угол по общей линии XY (точка пересечения плоскостей). 4) Вывод - Поскольку plane CXY ⟂ plane XYZ, и их общая линия пересечения — XY, получаем: плоскости CXY и XYZ перпендикулярны. Дополнительное пояснение (коучинг: альтернативный способ через координаты) - Пусть plane XYZ лежит в плоскости z = 0. Пусть X = (0,0,0), Y = (a,0,0), Z = (0,b,0) и K = (a,b,0). - Условие CX ⟂ XY и CX ⟂ XK даёт направление CX вдоль оси z, например C = X + (0,0,c). - Плоскость CXY задаётся двумя векторами: CX = (0,0,c) и XY = (a,0,0). Нормаль к этой плоскости nCXY = CX × XY = (0, c a, 0). - Нормаль к плоскости XYZ: nXYZ = (0,0,1). - Складывая, видим, что nCXY ⟂ nXYZ (dot = 0), значит плоскости CXY и XYZ перпендикулярны. Если хочешь, могу нарисовать схему или привести ещё один вариант решения.