Диаметр АА1 окружности перпендикулярен к хорде ВВ1 и пересекает ее в точке С. Найдите ВВ1,если АС = 4 см, СА1= 8 см.

Ответ: 8√2 см.

Пояснение:

• AA1 — диаметр, OA = OA1 = r. По условию AA1 перпендикулярен к хорде BB1, значит AA1 пересекает BB1 в ее середине в точке C, и C — середина хорды BB1.
• Обозначим центр круга за O. Тогда OC перпендикулярно хорде, и OB = r.
• По данным AC = 4 и CA1 = 8, длина диаметра AA1 = AC + CA1 = 12 см, следовательно r = OA = 6 см. Поскольку C лежит между A и O, OC = OA − AC = 6 − 4 = 2 см.
• В прямоугольном треугольнике OCB: OB = 6, OC = 2, поэтому BC = sqrt(OB^2 − OC^2) = sqrt(36 − 4) = sqrt(32) = 4√2.
• Хорда BB1 имеет длину BB1 = 2·BC = 8√2 см.