х**2-12х+32

Задача: разложить x^2 - 12x + 32 на множители и/или найти корни.

Шаг 1. Присвоим коэффициенты квадратного трёхчлена: a = 1, b = -12, c = 32.

Шаг 2. Подбор двух чисел, чья сумма равна 12 (потому что нужно разложить -12x) и произведение равно 32. Подходящие числа: 4 и 8 (4 + 8 = 12, 4·8 = 32).

Способ 1. Разложение среднего члена (разложение на множители через группировку)

• x^2 - 12x + 32 можно записать как: x^2 - 4x - 8x + 32
• сгруппируем по общим множителям: x(x - 4) - 8(x - 4)
• вынесем общий множитель (x - 4): (x - 4)(x - 8)

Проверка: (x - 4)(x - 8) = x^2 - 8x - 4x + 32 = x^2 - 12x + 32. Верно.

Способ 2. Через дискриминант (для проверки корней)

• D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4·1·32 = 144 - 128 = 16
• корни: x = (12 ± sqrt(16)) / 2 = (12 ± 4) / 2 → x = 8 и x = 4
• значит, многочлен можно записать как (x - 8)(x - 4)

Способ 3. Через completar the square (для иллюстрации)

• x^2 - 12x + 32 = (x^2 - 12x + 36) - 4 = (x - 6)^2 - 4
• далее (x - 6)^2 - 4 = (x - 6 - 2)(x - 6 + 2) = (x - 8)(x - 4)

Ответ:

• Разложение на множители: (x - 4)(x - 8)
• Корни (при решении уравнения x^2 - 12x + 32 = 0): x = 4 или x = 8.