Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной окружности. Найдите угол С если угол А=40° ответ дайте в градусах. С рисунком

Задача: сторона AC трапеции ABC проходит через центр описанной окружности. Найти угол C при A = 40°. С рисунком.

Краткое решение

• Поскольку центр окружности O лежит на прямой AC и OA = OC (радиусы), то O – середина отрезка AC. Следовательно, AC является диаметром окружности.
• У inscribed angle, который опирается на диаметр AC, равен 90°. То есть угол ABC = 90°.
• Сумма углов треугольника равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Здесь ∠A = 40°, ∠B = 90°, значит ∠C = 180° − (40° + 90°) = 50°.

Ответ: 50°

Пояснение наглядно (упрощённый рисунок ASCII) B /
/
/
A --- O ----- C (диаметр AC через центр O)

• AC — диаметр окружности.
• Угол при B равен 90°.
• Угол при A равен 40°, поэтому при C получается 50°.

Ответ: 50°