В математическом классе учатся 20 20 детей, а в филологическом — 14 14 детей. Для участия в олимпиадах нужно выбрать четырёх учеников математического класса и троих учеников…
В математическом классе учатся 20 20 детей, а в филологическом — 14 14 детей. Для участия в олимпиадах нужно выбрать четырёх учеников математического класса и троих учеников филологического класса. Сколькими способами можно это сделать?
Задача: в математическом классе 20 учеников, в филологическом — 14 учеников. Нужно выбрать 4 ученика из математики и 3 ученика из филологии. Сколько способов?
Шаг 1. Выбор 4 учеников из математического класса.
- Количество способов: C(20, 4).
- Вычисление: C(20, 4) = 20! / (4! 16!) = (20·19·18·17) / (4·3·2·1) = 116280 / 24 = 4845.
Шаг 2. Выбор 3 учеников из филологического класса.
- Количество способов: C(14, 3).
- Вычисление: C(14, 3) = 14! / (3! 11!) = (14·13·12) / (3·2·1) = 2184 / 6 = 364.
Шаг 3. Общее число способов.
- Так как выборы независимы (4 математа и 3 филолога), общее число способов равно произведению: 4845 · 364.
- Вычисление: 4845 · 364 = 4845 · (300 + 60 + 4) = 1 453 500 + 290 700 + 19 380 = 1 763 580.
Ответ: 1 763 580 способов.
Дополнение по формуле: общее число равно C(20,4) × C(14,3) = 4845 × 364 = 1 763 580. Если в дальнейшем поменяются числа учеников, формула сохранится: количество способов = C(n_math, 4) × C(n_lang, 3).
