корень из 3025

Задача: корень из 3025

Ответ: 55

Пошаговое решение (помощь в понимании):

Метод 1: деление на 25 (быстрая факторизация через окончания числа)

• Число 3025 заканчивается на 25, значит его можно разделить на 25.
• 3025 ÷ 25 = 121.
• Тогда 3025 = 25 × 121.
• Корень из произведения равен произведению корней: sqrt(3025) = sqrt(25) × sqrt(121) = 5 × 11 = 55.

Метод 2: через простые множители (полная факторизация)

• Проверяем делимость на 5: 3025 ÷ 5 = 605, ещё на 5: 605 ÷ 5 = 121.
• Теперь 121 = 11 × 11 = 11^2.
• Значит 3025 = 5^2 × 11^2.
• sqrt(3025) = sqrt(5^2) × sqrt(11^2) = 5 × 11 = 55.

Проверка (на всякий случай):

• 55^2 = (50 + 5)^2 = 50^2 + 2·50·5 + 5^2 = 2500 + 500 + 25 = 3025, что совпадает.

Итого: корень из 3025 равен 55.