Задача Задача №3601443
А
А
Короткая трубка с краном соединяет два теплоизолированных сосуда, объем каждого из которых равен 10 л. В первом сосуде находится v 1 =1 моль неона при температуре T 1 =400 К.…
Запрос пользователя
Короткая трубка с краном соединяет два теплоизолированных сосуда, объем каждого из которых равен 10 л. В первом сосуде находится v 1 =1 моль неона при температуре T 1 =400 К. Во втором сосуде находится v 2 =0,5 моль гелия при температуре T 2 =500 К. Кран открывают. Определите давление в сосудах после установления равновесного состояния.
Задача относится к идеальным газам в двух сосудах, соединённых клапаном, при которых теплопередача с окружающей средой отсутствует (теплоизолированы). После открытия крана достигается единая температура и единое давление по всей системе.
- Основной подход
- Общее количество газа в системе не меняется: n_total = n1 + n2 = 1 + 0,5 = 1,5 моль.
- Общее объёмное пространство после соединения: V_total = 10 л + 10 л = 20 л.
- В конечном равновесии давление в обоих сосудах одинаково, температура одна и та же (T_f).
- Так как система изолирована тепловой окружения, её внутренняя энергия сохраняется: U_i = U_f. Для идеального одноатомного газа Cv,m приблизительно одинаково для неона и гелия: Cv,Ne ≈ Cv,He ≈ (3/2)R. Тогда: U_i = n1 Cv T1 + n2 Cv T2 = Cv (n1 T1 + n2 T2), U_f = (n1 + n2) Cv T_f. Следовательно T_f = (n1 T1 + n2 T2) / (n1 + n2).
- Вычисление T_f
- n1 = 1 моль, T1 = 400 K
- n2 = 0,5 моль, T2 = 500 K
- T_f = (1×400 + 0,5×500) / (1 + 0,5)
- T_f = (400 + 250) / 1,5 = 650 / 1,5 = 433 1/3 K ≈ 433.3 K
- Давление в равновесии
- Общее количество молекул и общий объём известны: n_tot = 1,5 моль, V_tot = 20 л.
- Для идеального газа P = n R T / V. Используем общее состояние системы: P_f = n_tot R T_f / V_tot.
- Возьмём R = 0,082057 л·атм /(моль·К).
Расчёт:
- R T_f = 0,082057 × 433,333 ≈ 35,558 (л·атм)/моль
- n_tot × R T_f = 1,5 × 35,558 ≈ 53,337
- P_f = 53,337 / 20 ≈ 2,66685 атм
Ответы:
- Давление в сосудах после установления равновесия: примерно 2,67 атм (около 270 кПа).
- Температура во всей системе после равновесия: примерно 433 K.
Замечания:
- В равновесии давление одинаково в обоих сосудах, как и температура.
- Если бы Cv не совпадали между газами, формула для T_f была бы T_f = (n1 Cv1 T1 + n2 Cv2 T2) / (n1 Cv1 + n2 Cv2), но в данной задаче для неона и гелия Cv примерно одинаково, поэтому получаем простую взвешенную по числу молей среднюю температуру.
